Tetraedrón -18 - La trampa funciona

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Geometrías y Aritméticas

El bueno de Euclides (siglo III antes de Cristo) debió de pensarselo mucho, pero al fin decidió que era evidente, aunque indemostrable, que por un punto externo a una recta siempre pasa una y solo una paralela a ella, una recta que por más que ambas se prolonguen, nunca se cortan. Esto es lo que se llama "axioma". A partir de este axioma, y de unos pocos más, se  construye toda la geometría que utilizamos en la tierra y que, en su honor, se llama geometría "euclidea".

Pero unos siglos después a alguien se le ocurrió que, tomando como axioma el que por ese punto exterior no pasaba ninguna paralela (todas las rectas se cortan antes o después) se podía construir otra geometría. Y a alguien se le ocurrió también que por un punto exterior podían pasar más de una paralela, construyéndose otra geometría no euclidea.

Resulta que, al ser el universo finito, la geometría que debe usarse a esa escala es la primera de estas dos. Y, en algunas construcciones tetradimensionales del espacio-tiempo, la que debe usarse es la segunda.

La idea que quiero dejar claro es que las teorías matemáticas son abstracciones que, aunque para un matemático tienen un valor de por sí, resultan aún más valiosas cuando pueden aplicarse a algo real. Pero eso no quiere decir que puedan aplicarse a "todo".

Pero ¿que pasa con la aritmética? ¿cuánto vale 1+1?. Veamos algunos ejemplos:

• ·    Si doy una media vuelta y luego otra media vuelta, me  quedo exactamente como  estaba (1+1=0).
• ·        Un poco de agua más un poco de agua sigue siendo un poco de agua (1+1=1).
• ·     Un lanzamisiles los dispara a una velocidad de un millar de kilómetros por hora. ¿Qué velocidad alcanzará el misil si se utiliza el lanzamisiles desde un avión que vuela a un millar de kilómetros por hora?: a dos millares de kilómetros por hora (1+1=2).  
• ·    ¿Y si un lanzapartículas las lanza a un centenar de miles de kilómetros por segundo desde una astronave que viaja a un centenar de miles de kilómetros por segundo? Pues calculo que a algo menos de un centenar y medio de miles de kilómetros por segundo (1+1=1,4...).

Con esto quiero decir que la aritmética que usamos para nuestras pequeñas cuentas es una abstracción, como la geometría euclidea, que nuestra experiencia nos dice que resulta útil cuando operamos con entes que llamamos "enumerables", pero no necesariamente siempre y para todo.

Los bancos, utilizando aritmética elemental, deducen que un millón de euros más un millón de euros son dos millones de euros. Pero ¿han contado realmente un millón de monedas de un euros por un lado, un millón por otro, y han comprobado que al juntarlos suman realmente dos millones de euros? 

Un millón es un número relativamente pequeño, por lo que sospecho que si se hiciera la comprobación se llegaría a la conclusión de que la suma era correcta, pero ¿cuánto suman un quintillón de estrellas más un quintillón de estrellas? Nuestra aritmética nos predice que sumarán dos quintillones, pero ¿no ocurrirá cómo con la geometría euclidea, que no es válida en la inmensidad del universo? 

Pero vayamos a otro tema relacionado con la aritmética: "Dios no es omnipotente ya que no puede hacer que 1+1 no sea 2".

 Creo que hay que distinguir entre la suma abstracta, puramente aritmética, "1+1=2", y la real "una pera más una pera son dos peras".

Para el caso abstracto se me ocurre un ejemplo: Supongamos que juego al parchís y que tiro el dado y me sale un tres. Muevo mi ficha cuatro posiciones. Y mi oponente dice "¡trampa!, tienes que moverla tres posiciones". Yo replico que siempre he jugado moviendo cuatro posiciones cuando sale un tres , y moviendo doce cuando sale un seis. Él dirá entonces que a lo que yo juego no es al parchís, sino a una cosa parecida con unas reglas distintas. El punto es que por supuesto puedo mover la ficha cuatro posiciones, pero no  si sigo las reglas.

No solo Dios, sino que  incluso un pobre mortal como yo puede jugar, definiendo nuevas reglas para la suma, a que 1+1 sea 3, pero no estaría jugando con las reglas y axiomas de la aritmética tradicional. Además, al contrario de lo que ocurre con las geometrías no euclídeas, es poco probable que le encontráramos alguna utilidad.

En el caso real ¿Puede Dios hacer que una pera más una pera sean tres peras? La respuesta es también positiva: ¿No cuentan los evangelios que en cierta ocasión hizo que con cinco panes y dos peces comiera una multitud y sobraran varias cestas de comida?

Feliz Navidad

Feliz Navidad

    Retablo popular peruano 

Oración

Tetraedrón - 17 - Cerebros

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

El experimento del Doctor Moscati

Todos los ojos, incluso los de Schrödinger (el gato mascota del laboratorio), estaban fijos en la blackberry que il Dottore Moscati había depositado en la plataforma de la izquierda. A una señal suya, l'ingeniere Bandinelli, sentado ante el panel de control,  pulsó una tecla, y el cilindro de cristal de titanio descendió del techo hasta apoyarse en la plataforma, rodeando la blackberry.

En medio de un tenso silencio, el cilindro empezó a teñirse de verde fosforescente al tiempo que las luces del laboratorio - y de todo el edificio -  disminuían de intensidad.

Después de una eternidad de veinte segundos, la blackberry desapareció, y un ligero "Aaah" escapó de las gargantas de los presentes (salvo de la de Schrödinger), que dirigieron inmediatamente sus miradas hacia la plataforma y el cilindro de la derecha.

Veinte segundos más de silencio expectante y el cilindro de la derecha adquirió por un instante el verde que antes iluminaba al de la izquierda. Luego se fue apagando, mientras las luces del laboratorio - y de todo el edificio - volvían a lucir con normalidad.

Y de repente, en la plataforma de la derecha apareció una blackberry.

Los doctores, sus ayudantes y los alumnos que presenciaban el experimento estallaron en gritos, en parte de alegría, y en parte de sorpresa, porque la blackberry era blanca, y no negra como la que el Doctor Moscati había depositado en la otra plataforma.

El Ingeniero Bandinelli hizo que los cilindros subieran hasta el techo, y el Doctor Moscati recogió y examinó la  blackberry.

- Sigue estando cargada, tiene mis contactos, la fecha y la hora son correctos.... - dijo después de manipularla un rato - Ingeniere ¿puede hacerme una llamada?

El Ingeniero Bandinelli sacó su teléfono móvil y llamó al Doctor Moscati. La blakcberry entonó las primeras notas de "Palomitas de maíz".

- Es sin duda mi blackberry o, en todo caso y salvo el color, una reconstrucción exacta del original. Debo admitir que, aunque no estaba de acuerdo con il dottore von Heiden en que la reproducción exacta era imposible, porque violaría el Principio de Incertidumbre, el cambio de color parece confirmar su teoría. En todo caso, el teletransporte de material inerte ha sido un éxito. El próximo experimento lo realizaremos con material vivo.

- ¿La cobaya? - preguntó el Ingeniero Bandinelli.

- No: Schrödinger... Al ser negro con manchas blancas, nos permitirá averiguar si el teletransporte solo cambia el negro en blanco o hace también el cambio inverso. 

El Doctor Moscati cogió del suelo a Schrödinger y lo colocó en la plataforma de la izquierda, acariciándole el lomo para que se sintiera tranquilo.

El Ingeniero Bandinelli hizo que los cilindros de cristal de titanio descendieran. Las luces de la sala - y las de todo el edificio - volvieron casi a extinguirse, mientras el cilindro se iluminaba en verde.

Treinta segundos de silencio, y Schrödinger desapareció.

Treinta segundos más, y el gato volvió a aparecer en el cilindro de la derecha.

Y seguía siendo un gato negro con manchas blancas.

El Ingeniero Bandinelli hizo subir los cilindros, y el Doctor Moscati volvió a coger a Schrödinger y a acariciarle el lomo.

Después de un largo silencio lo depositó de nuevo en el suelo.

- Il Dottore von Heiden parece que tenía razón: aunque Schrödinger sigue siendo negro con manchas blancas, todos los que lo conocíamos bien podemos asegurar que ha sufrido una simetría: las manchas de la izquierda están a la derecha, y las de la derecha,  a la izquierda. Es más, después de haberle palpado superficialmente estoy seguro de que sus órganos internos también están ahora colocados simétricamente a como estaban antes de teletransportarlo. No obstante, vive y sigue siendo Schrödinger.

El Doctor Moscati, con una cara que reflejaba su intensa satisfacción, se agachó ligeramente y llamó al gato, que inmediatamente acudió a él. Luego, con Schrödinger en brazos, se subió a la plataforma de la izquierda.

- Pero, Dottore... - protestó el Ingeniero Bandinelli.

- Comprenderán, amigos, - dijo el Doctor Moscati - que,  después del éxito de mis investigaciones, no voy a permitir que nadie me robe la gloria de ser el primer hombre teletransportado...

- Pero, Dottore ¿Y los posibles efectos del Principio de Incertidumbre?

- ...Aunque ello suponga que pueda aparecer con el corazón a la derecha o con la piel de color azulado.

Tras unos momentos de duda, el Ingeniero Bandinelli pulsó la tecla que ponía en marcha el proceso. Los cilindros de cristal de titanio bajaron. El de la izquierda adquirió la misma luminosidad verdosa de las veces anteriores. Las luces del laboratorio - y de todo el edificio - bajaron hasta apagarse por completo. Siguieron varios minutos de tenso silencio y, finalmente, la luminosidad del cilindro se apagó, quedando el laboratorio completamente a oscuras.

Tras otros expectantes minutos, una fuerte luz verdosa iluminó el cilindro de la derecha para apagarse lentamente mientras volvían a lucir las luces del laboratorio - y de todo el edificio -.

Y allí estaba el Doctor Moscati, con Schrödinger en brazos.

Todos los presentes estallaron en vítores y aplausos, mientras el Doctor Moscati repetía una y otra vez:

- Miaaaaaauuuuuuuuuuu... Miaaaaauuuuuuu...      

La creación según los aztecas

El dios Tonacatecuhtli y su esposa Tonacacíhuatl tuvieron cuatro hijos: Tezcatlipoca rojo, que nació todo colorado; Tezcatlipoca negro, que nació negro, sabía todos los pensamientos y conocía todos los corazones; Quetzalcóatl, también llamado “Noche y Viento”; y Huitzilopochtli, llamado  “Culebra con dos Cabezas” y “Señor del Hueso”, porque nació sin carne, solo con huesos, y estuvo así seiscientos años, en los que no hicieron cosa alguna los dioses.

Pasados seiscientos años, se reunieron los cuatro hermanos y encargaron a los dos pequeños que hicieran el fuego. Luego hicieron medio sol, que por no estar entero relumbraba poco. Luego hicieron un hombre y una mujer, Oxomoco y Cipactónal.  A él le mandaron labrar la tierra, y a ella que hilase y tejiese. A ella le dieron también ciertos granos de maíz para que con ellos curase y usase en adivinanzas y hechicerías, como así lo acostumbran a hacer hoy en día.

Hicieron los días y los dividieron en meses de veinte días. Hicieron al Señor y la Señora del Inframundo. Hicieron los cielos, empezando por el trece. Hicieron las aguas y criaron en ellas un pez grande, a modo de caimán, del cual hicieron la tierra.

Otros dicen que bajaron del cielo a una diosa, que tenía las articulaciones llenas de ojos y bocas, con las que mordía como una bestia salvaje. Ella caminaba sobre las aguas, pero Quetzalcóatl y Tezcatlipoca se convirtieron en grandes serpientes y, agarrándola uno de la mano derecha y del pie izquierdo  y el otro de la mano izquierda y el pie derecho tiraron tanto de ella que se rompió, haciendo con parte de ella la tierra.

Los otros dioses se enfadaron, y descendieron del cielo para consolarla, ordenando que de ella salieran todos los frutos necesarios para la vida de los hombres. Hicieron de sus cabellos árboles, flores y hierbas, y de su piel las hierbas muy pequeñas y pequeñas flores. De los ojos hicieron pozos, fuentes y pequeñas cavernas. De las bocas, ríos y grandes cavernas: De los hombros, montañas: y de los agujeros de la nariz, valles. (Esto recuerda la creación china en el mito de Pangú) 

Esta diosa lloraba a veces por la noche, porque quería comer corazones humanos, y no se callaba hasta que se los daban, y no daba frutos si no la rociaban primero con sangre humana. (excelente excusa para los sacrificios humanos, a los que eran tan aficionados los aztecas y otros pueblos americanos)

    

Los cuatro dioses vieron entonces que el medio sol que habían creado alumbraba poco, por lo que crearon el otro medio, haciéndose sol el propio Tezcatlipoca.

El sol que fue Tezcatlipoca no fue el primero de los soles que crearon los dioses. Fue el sexto.

Con el primer sol, “sol del agua”, todo se lo llevó el agua; todo desapareció, y las gentes se volvieron peces.

Cuando el segundo sol, “sol del tigre”, se hundió el cielo, vivieron gigantes, y el que se caía, caía para siempre.

Cuando el tercer  sol, “sol de lluvia”, llovió fuego y murieron todos los moradores. También llovieron las piedrezuelas que aún vemos.

El viento se lo llevó todo cuando el cuarto sol, “sol del viento”, y los hombres se volvieron monos y fueron esparcidos por los bosques.

El quinto sol, “sol del movimiento”, se movió caminando. En este habrá (¿futuro?) terremotos y hambre general, con que hemos de perecer.

Cuando Tezcatlipoca se hizo sol se criaron gigantes, con tantas fuerzas que arrancaban los árboles con las manos. No comían más que bellotas de encina.

Queztalcoatl le dio un bastonazo a Tezcatlipoca, que cayó al agua, se convirtió en tigre, y se comió a los gigantes. Quedó Quetzalcoatl como sol.  Con este sol los hombres se alimentaban solo de piñones.

Pero Tezcatlipoca derribó a Quetzalcoatl de una coz, y paso a ser Tláloc el nuevo sol .

A Tláloc le sucedió como sol su mujer, Chalchiutlicue. Llovió tanto que se cayeron los cielos y las aguas se llevaron a todos los hombres que había, que se convirtieron en peces. (también el primer sol produjo un "diluvio universal")

Hicieron entonces los dioses cuatro caminos para entrar en la tierra, crearon cuatro hombres para que les ayudaran y se convirtieron Tezcatlipoca y Queztalcoatl  en árboles enormes que, al crecer, volvieron a levantar el cielo.  Y una vez levantado el cielo caminaban por él, haciendo el camino que aparece en el cielo (¿la vía láctea?).

Después de levantar el cielo, hizo Tezcatlipoca una fiesta en honor de los dioses y sacó lumbre de unos palos.  Esa fue la primera vez que se hizo fuego con unos palos que tienen corazón, y la fiesta consistió en hacer muchos y grandes fuegos.

Después de haber levantado el cielo, dijeron los dioses : “¿Quiénes habitarán la tierra?”.  Fue entonces Quetzalcoatl al inframundo y pidió al señor y la señora de los muertos los preciosos huesos de los que habían sido sacrificados. El señor del inframundo le preguntó: “¿Qué harás con ellos?”, y él contestó “Los dioses tratan de hacer con ellos quien habite sobre la tierra”.

“Sea en buena hora”, dijo el dios de los muertos, “Haz sonar mi caracola y lleva los huesos cuatro veces alrededor de mi asiento de piedras preciosas”.

Pero Quetzalcoatl no usó la caracola, sino que llamó a los gusanos, que hicieron agujeros en el hueso, y entraron por ellos las abejas y lo hicieron sonar.

Al oírlo, se enfadó el dios de los muertos y ordenó a sus mensajeros que dijeran a Quetzalcoatl que volviera a dejarlos, pero él contestó: “No, me los llevo para siempre”.

Tras algún tropiezo, llevó Quetzalcoatl los huesos a la diosa Cihuacóatl-Quilaztli, que los molió. Quetzalcoatl sangró su miembro sobre ellos, y todos los dioses hicieron penitencia, sangrando sobre ellos, por lo que después nacieron los hombres.

Otra vez dijeron los dioses: “¿Qué comerán los hombres?”.

Cuando la hormiga roja fue a recoger maíz desgranado del cerro de la subsistencia, Quetzalcoatl se convirtió en hormiga negra y la acompañó, llevando los granos a los dioses, que los masticaron y lo pusieron en las boca de los hombres para robustecerlos.

Luego Nanáhuatl “el buboso” despedazó el cerro con un rayo, y los dioses de la lluvia arrebataron el alimento: el maíz blanco, el negro, el amarillo, el frijol, los bledos, la chía, huautli… todo el alimento fue arrebatado y entregado a los hombres.

Y dijeron los dioses: “Los hombres siempre estarán tristes si no hacemos algo para alegrarlos y para que tengan placer de vivir y nos alaben, canten y bailen”. Y también aquí fue Quetzalcoatl el que consiguió hacer, con los huesos de una diosa, una planta llamada metl (ágave) de la que los indios hacen el vino que beben y con el que se emborrachan.

Este texto está extractado del libro “Mitos y leyendas de los aztecas, incas, mayas y muiscas” de Walter Krickeberg, editado por el Fondo de Cultura Económica.

Tetraedrón - 16 - Códigos

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Traduttore traditore

La expresión italiana no quiere decir que los traductores traicionen deliberadamente a los autores que traducen, sino simplemente que, por fieles que quieran ser al original, las palabras y modismos de un idioma, aunque tengan el mismo significado, tienen a menudo connotaciones y matices diferentes en otro, por no hablar de su sonoridad, importante en ocasiones. Por eso es recomendable, siempre que sea posible, leer las obras en su idioma original.

Pero muchas veces no es solo cuestión de matices, sino de errores de traducción.

Hace dos o tres años leí una novela sobre la Atlántida (de cuyo nombre no quiero acordarme) con muchos párrafos confusos, debidos sin duda a una mala traducción. A veces conseguía comprender su significado traduciéndolos literalmente, palabra por palabra, al inglés. En cierto momento, por ejemplo, al principio de la novela se describe como el Profesor X (de cuyo nombre no puedo acordarme) se dirige, disfrazado de sacerdote, a una reunión con sus colegas de la Universidad. La razón por la que se disfraza no aparece en la conversación con los otros profesores, pero el lector espera que en algún momento el autor se la dará a conocer. Y ese momento llega unas diez o doce páginas después, cuando describe las actividades del profesor depués de… ¡decir misa!. El Profesor X no iba disfrazado (disguised, en inglés), sino vestido (disguised, en inglés) de sacerdote. A la palabra inglesa “disguised” le ocurre lo mismo que a la española “vestido”, que tiene un significado diferente según las circunstancias. No tiene el mismo sentido cuando decimos que una persona va “vestida con un traje gris” que cuando decimos que va “vestida de Abeja Maya”. En la versión inglesa imagino que diría que el Profesor X iba vestido de “clergyman” (con alzacuellos, pantalón y chaqueta), que es una manera de decir que era sacerdote, pero “moderno”, porque decir simplemente que un sacerdote va vestido de sacerdote es una tonteria.   

En otra ocasión, hace bastante más tiempo, leí en francés el “Vol de nuit” de Saint-Exupéry. El autor de “El principito” era aviador, y en “Vol de nuit” cuenta sus reflexiones mientras conduce un avión en solitario durante la noche. Lo más importante de la novela son, por supuesto, sus reflexiones, pero estas se mezclan con frecuencia con la descripción de la situación del avión y el manejo de sus mandos, en  donde aparecen palabras técnicas y acciones no fácilmente comprensibles para un lego en aviación. Afortunadamente, disponía en ese momento de un ejemplar de la novela traducida al castellano, por lo que, en caso de dificultad, obtenía fácilmente solución a mi ignorancia. Pero al final de un capítulo encontré un párrafo de seis o siete líneas del que no es que no entendiera algunas palabras, es que no entendía absolutamente nada. Cual era la frase principal y cual la subordinada. Cual era el sujeto y cual el predicado… Después de algunos infructuosos esfuerzos me dirigí a la traducción, busqué el final del capítulo y… ¡El párrafo no existía en la versión castellana!

De errores de traducción no tiene por qué estar exenta ni la Biblia. Uno de los argumentos que utilizan algunos ateos para restarle credibilidad a los Evangelios es que, en los de Mateo (capítulo 16, versículo 28), Lucas (9,27) y Marcos (9,1), se cuenta que Jesús dijo que "algunos entre los presentes no gustarán la muerte antes de haber visto al Hijo del hombre venir en su reino", siendo así que todos los presentes murieron y Jesús aún no ha vuelto. El problema es que, en mi opinión, la palabra que debería figurar en esos textos no es "reino": Buscando en internet, encontré una página en la que venía el Evangelio según San Mateo en varios idiomas y traducciones, incluido el griego que es, según creo, el que, directamente o a través de su traducción al latín, es el origen de las demás versiones. La palabra que aparece en el capítulo 16 del texto griego es "basileia", que todo el mundo ha traducido por "reino". Pero, consultando mi diccionario griego-español, que aún conservo de cuando iba al colegio, encuentro que también se puede traducir por "poder y dignidad". Con esa interpretación, Jesús se estaría claramente refiriendo a la "transfiguración" que los tres evangelistas narran justo a continuación de esos versículos, y a la que asistieron los apóstoles Pedro, Santiago y Juan.

Se puede argumentar que la transfiguración era una forma de mostrar a sus discípulos su reino, pero creo que "poder y dignidad" es una traducción más adecuada.

La Escuela Francesa

A la Escuela Francesa de Sevilla íbamos niños y niñas, pero, salvo para los pequeños, era como dos escuelas separadas. Los niños mayores de diez años entraban por la puerta principal y tenían el recreo en el patio. Los menores, junto con las niñas, entrabamos por una puerta lateral y jugábamos en el jardín interior.

De esa primera etapa recuerdo a dos profesoras, Mademoiselle Zoé, alta y mandona, y Mademoiselle Jeanne, dulce y con el pelo blanco. Ellas nos enseñaron   todo lo necesario para superar, a los diez años, el ingreso en el bachillerato de entonces, y también nuestro primer francés, salpicado de canciones populares como "Sur le pont d'Avignon", "Mon beau sapin", "En passant par la Lorraine", "Pierrot de la lune", "Frère Jacques" y la que más me gustaba: "Auprès de ma blonde".

Mademoiselle Jeanne me llamaba "mon petit Beethoven", no porque cantara bien, sino porque empecé a estudiar solfeo. Mi madre no tenía mucho interés en que lo hiciera: Temía que siguiera los pasos de mi tío Felipe, a quien no le fue muy bien, por culpa de haberse encargado de las emisiones de música clásica en una emisora de la zona roja durante la guerra civil, y que murió joven, cuando yo cumplía seis años. Pero descubrí que había una profesora de música casi enfrente del colegio y, como era muy cabezón, mi madre terminó cediendo.

Superado el ingreso, empezábamos a cursar simultáneamente el bachillerato español y el "baccalauréat" francés, dando unas clases en un idioma y otras en el otro. La historia, por ejemplo, la dábamos en francés. El libro, francés, cuando hablaba de las guerras entre Carlos V y Francisco I, decía que este había ganado la  importantísima batalla de Marignano y, en una referencia con letra pequeña a pie de página, añadía "aunque luego perdió la batalla de Pavía". Por supuesto no mencionaba que con motivo de esa batalla, Carlos V lo retuvo prisionero una temporada en Madrid.

El profesor de francés de primero se llamaba como yo, y tenía unas orejas enormes. A nosotros nos parecía divertidísimo decir "¿Que es viento?... Las orejas de Don Florentino en movimiento". El de segundo no recuerdo como se llamaba, pero tenía las cejas negras y el pelo rubio, de lo que nosotros deducíamos, no sé si acertadamente, que era mariquita. Aquel año instalaron los primeros semáforos en Sevilla, y nos encargó que hiciéramos una redacción sobre el tema. Como yo no me molesté en ir a ver los semáforos, escribí lo que seguramente fue mi primer cuento de ciencia-ficción.

Por la mañana, cuando llegábamos al colegio, lo primero que hacíamos era formar todos en el patio y cantar el himno nacional, el  "Cara al sol", brazo en alto, y un himno en honor de "Jeanne d'Arc, la Pucelle". Supongo que Monsieur Fité, el director, hubiera preferido que cantáramos "La  Marsellesa", pero eso debía ser impensable.

Mis mejores amigos en el colegio eran los hermanos Vadillo, hijos del profesor de matemáticas, que vivían en Triana, y Pepito Real, hijo del de latín y vecino mío en la casa de Alhóndiga 33. También recuerdo a otro, Lafita,  que estaba muy orgulloso porque la fuente que está delante de la Giralda era obra de su padre. Claro que yo estaba muy orgulloso porque el pantano del Tranco, cuya foto aparecía en nuestros libros de texto (y que se empezó a construir antes de la guerra y era el motivo por el que yo nací en Úbeda) era obra del mio. 

Tercero de bachillerato no lo cursé ya en la Escuela Francesa. Mis hermanos mayores ya habían acabado allí el bachillerato y mi padre decidió cambiarme de colegio.

Tetraedrón - 15 - Una trampa química

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Universos paralelos (Multiversos)

Hace unos días leí en un periódico la noticia de que se  había encontrado la primera prueba de que existen universos paralelos.  Busqué en internet "universos paralelos" y encontré que la noticia ya estaba registrada en la Wikipedia en la entrada Multiverso. En esa entrada se citaba como fuente un artículo publicado el 19 de mayo de este año en  Mail Online. 

El telescopio Planck, sucesor del famoso Hubble, ha realizado un mapa de la radiación de fondo del universo (más preciso que el realizado por el Hubble) correspondiente a la huella, aún detectable, de la situación del universo unos segundos después del "big bang".

Algunos cosmólogos opinan que las anomalías observadas (con respecto a la uniformidad predicha teóricamente) pueden ser debidas al empuje gravitatorio de otros universos "paralelos".

A mi me parece perfectamente posible que existan otros universos (ver, por ejemplo, Como imagino la creación) y admito que, como dicen esos cosmólogos, las anomalías "pueden" deberse a la existencia de universos paralelos (no lo "prueban", como dice la noticia del periódico). Pero el dibujo de la izquierda del que reproduzco (del artículo del "Mail Online") me parece equivocado. Da la impresión de que el big bang se produce en un espacio preexistente en el que, en un tiempo anterior, ya existían otros universos. Pero el espacio y el tiempo son una consecuencia del big bang, no un antecedente, tanto desde el punto de vista científico como del religioso (ver La creación del tiempo).

Entiendo, por tanto, que esa especie de espacio que aparece en el dibujo no es un espacio en el sentido que damos normalmente a la palabra, sino que se trata del "espacio de fases" (ver La aguja del creador) que es, por decirlo de una manera simple "el espacio de todas las posibilidades", de las cuales algunas podrían haberse hecho realidad en universos paralelos. Es decir, además de nuestro big bang, podría haber otros, incluso infinitos, creando cada uno su espacio y su tiempo.      

Pero ¿podría uno de esos big bangs influir, gravitatoriamente o de cualquier otra forma, en el nuestro a través del "espacio de fases"? Admitir eso sería como decir que si yo tengo dos ecuaciones de segundo grado independientes, las soluciones de una dependen de los coeficientes de la otra.  

En definitiva, lo que quiero decir es que esos universos paralelos pueden existir, pero no, influir en el nuestro. Y que, si algún universo paralelo nos influye, debe haberse creado en el mismo big bang que el nuestro.

El número de dimensiones del "espacio" en que se ubica nuestro espacio visible parece ser, según los científicos, que es al menos de nueve. ¿Podría haber un universo paralelo que funcionase en unas dimensiones distintas de las nuestras? Ese tipo de universo admito que sí podría influir en el nuestro, pero también podría haber en esas dimensiones otra cosa, no necesariamente un "universo" que influyese. La pega está en la famosa "uniformidad" teórica del big bang, que debería ser aplicable también a esas dimensiones, a lo que haya en ellas y a su influencia en nuestro universo. A no ser que admitamos que la "rotura de la simetría" del big bang (sin la cual, nuestro universo sería una especie de sopa uniforme de partículas elementales)  también se produjo en esas dimensiones y en su contenido.

Claro que, como sugiere el punto tres del dibujo, a lo mejor hay que ir pensando en una nueva concepción de la física del universo y de su creación.

En el relato "Tetraedrón", que estoy publicando por entregas en el blog, utilizo unos "universos paralelos" (impropiamente "paralelos", porque se cortan) que, por supuesto, son un artificio para el relato, y en cuya existencia no creo en absoluto. Pero pueden servir de ejemplo de universos en otras dimensiones (aunque en el relato utilizan las mismas)        

Los mitos chinos de Nüwa y de los diez soles

En el libro sobre “Mitología clásica china” (Editorial Trotta, 2004), con textos recopilados y traducidos por Gabriel García-Noblejas, profesor de traducción chino-español de la Universidad de Granada, además del mito de Pan Gu, al que ya dediqué una entrada, vienen el de Nüwa y el de los diez soles, de los que extraigo algunos párrafos:

Nüwa fue una mujer extremadamente sabia, una deidad de los tiempos remotos que alumbró todas las cosas y todos los seres.

Dice la tradición que tenía Nüwa la cabeza de persona y el cuerpo de serpiente, y que alumbraba setenta veces al día.

Se dice que cuando el cielo y la tierra estaban juntos e indistintos, y aún no había hombres ni pueblos, Nüwa, con una diligencia y una entrega que no conocían el descanso, hizo a las personas con arcilla amarilla que modelaba a mano de este modo: primero troceaba el barro con una soga y luego hacía las personas con los trozos, empleando arcilla amarilla para los nobles ricos y hebras de soga para los hombres pobres del pueblo.

Hubo en los últimos años de Nüwa un gran señor, llamado el patriarca Gonggong, que se aprovechaba de su posición para forzar la ley en beneficio propio…

… entró en batalla contra Dragón Luminoso, pero no venció, lo cual le encolerizó de tal modo que embistió con testa y cuernos el Monte Partido, provocando el derrumbamiento de las columnas del cielo y el hundimiento de una de las esquinas de la tierra.

El cielo se inclinó entonces hacia el noroeste, haciendo que la carrera de los soles, de las lunas y de los demás astros comenzase a ir en dicha dirección, y también la tierra, al estar incompleta en su esquina sureste, hizo que el curso de los ríos y de los desiertos virase en tal sentido.

Entonces estalló un vasto incendio imposible de apagar y hubo una enorme crecida de aguas imparable. Los cuadrúpedos salvajes empezaron a devorar a los hombres, que eran pacíficos, y las aves de presa y las rapaces a atacar con las garras tanto a los ancianos como a las mujeres y a los niños.

Así que Nüwa primero reparó el cielo azul con piedras de cinco colores fundidas, y luego lo levantó usando las patas cortadas de una tortuga gigante a modo de cuatro columnas. Dio muerte al dragón negro y detuvo las malas aguas, que se habían desbordado, por medio de diques que construyó con la ceniza de las cañas quemadas: así es como puso fuera de peligro la región del centro, llamada Ji. Así es como quedó reparado el cielo azul y erigidas las Cuatro Columnas, secadas las aguas malas y fuera de peligro la región del centro, muertos los nocivos animales y vivos los pacíficos hombres. Y la cuadrada tierra volvió a ser soporte y el redondo cielo a cubrirlo bien todo.

Luego de lo cual descansó callada y quietamente junto al Sumo Antepasado, y, sin hacer alarde de sus logros ni pregón de su fama, guardó para sí las artes de su perfección y se limitó a vivir conforme al curso de la Naturaleza.

Obsérvese que habla de la carrera de “los soles” y "las lunas" y es que inicialmente había diez soles, como vemos en el siguiente fragmento, aunque no sabemos cuantas lunas.

En las zonas extranjeras, hacia el occidente, por donde fluye el Gan, está el país de Xihé, la mujer que está bañando a los soles en el sudodicho río. Era mujer del emperador Jun. Es la madre de los diez soles.

En la parte superior del valle de Tang se halla el árbol Fusang. Los diez soles bajan a bañarse a dicho valle, que está al norte del país de los hombres Dientes-Negros. Crece en medio del agua este árbol enorme, subido a cuyas ramas vive un sol, y debajo de las cuales viven nueve.

Ocurrió, siendo Yao emperador, que salieron los diez soles a la vez quemando y agostando toda vegetación. El emperador mandó entonces a Yi, el Arquero, que los derribase a flechazos, de suerte que el arquero abatió nueve soles, y mató a los nueve cuervos que había en ellos, y sus plumas cayeron al suelo, no quedando más que uno en el cielo.

Tetraedrón - 14 - La princesa de ojos azules

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Tres dibujos con 66 octógonos y uno con 162

El burro flautista

Hoy toca que os invite a escuchar una de mis musiquillas. La que escribí para "El burro flautista" de Tomás de Iriarte.

Esta fabulilla,

salga bien o mal,

me ha ocurrido ahora

por casualidad.

Cerca de unos prados

que hay en mi lugar,

pasaba un borrico

por casualidad.

Una flauta en ellos

halló, que un zagal

se dejó olvidada

por casualidad.

Acercose a olerla

el dicho animal,

y dio un resoplido

por casualidad.

En la flauta el aire

se hubo de colar, y

sonó la flauta

por casualidad.

"Oh -dijo el borrico-

¡que bien se tocar!

¡y dirán que es mala

la música asnal!

Sin reglas del arte

borriquitos hay

que una vez aciertan

por casualidad.

Tetraedrón - 13 - El hombre enmascarado

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

La casa de Alhóndiga 33

La casa de Alhóndiga 33 había sido, antes de la guerra, una vivienda unifamiliar de tres plantas, con un amplio patio  que había que atravesar para acceder a los pisos superiores. La puerta exterior de madera se abría a un portal en cuyo lado opuesto una cancela de hierro forjado dejaba ver las columnas del patio, el alicatado a media altura de sus paredes y las puertas de algunas habitaciones del piso bajo donde vivía la viuda de un médico del que aún se conservaba, sin uso, su consulta.  

Mi padre había alquilado el primer piso (entonces se decía "el principal"), mientras que el piso superior (el "primero") estaba dividido en dos. En una parte vivían los dueños de la casa, Don Germán y Doña Norberta, y en la otra, su hija Doña Marcelina con su esposo Don José Real y sus hijos. También estaba allí el dormitorio de mis hermanas, al que se accedía desde nuestro piso por una escalerilla interior que subía después hasta al dormitorio del servicio, que daba a su vez a la terraza.

Don José Real era profesor de latín en la Escuela Francesa, donde fuimos a estudiar,  primero mis hermanos mayores, y luego yo, pero el personaje que a mí me inspiraba más respeto era Don Germán, no tanto, por su aspecto siempre serio, como porque tenía una buena colección de libros llenos de anotaciones manuscritas en sus márgenes y entre líneas, cosa que me parecía inapropiado porque mi padre no hacía eso con los suyos. También me parecía inapropiado que utilizase piezas del Meccano, que yo había heredado de mi hermano Enrique, para hacer pequeños arreglos en sus muebles y en la casa.

La viuda del bajo era casi invisible, siempre refugiada en las habitaciones más interiores de su casa. A Doña Norberta, con su pelo recogido atrás en un moño, la recuerdo siempre silenciosa y a Doña Marcelina, siempre alegre (salvo cuando tenía que pagar el alquiler a su padre). Pero, claro está, a quienes más recuerdo es a quienes fueron mis compañeros de juegos desde los cuatro a los trece años.

Rebusco entre las viejas fotos familiares y solo encuentro una, un poco ajada, en la que aparecen mis amigos de Alhóndiga 33. Está hecha en la terraza que tantas veces se convirtió en extensa pradera donde luchar contra los apaches, y puede verse en ella, al fondo, a  Doña Norberta, apoyada en la barandilla del patio central de la casa:

A la izquierda está mi hermana María Luisa, y a su lado, Luisito Herrera. Luisito era hijo de un compañero de mi padre y vivía en la calle Sierpes, pero venía a veces a casa, y yo alguna vez fui a la suya a ver las procesiones de Semana Santa. Tenían una reproducción de "La piconera" de Romero de Torres, y su madre decía que ella había sido la modelo. Pero yo nunca la creí, a pesar de que se parecía. 
    

El siguiente en la fila de atrás soy yo,  y después y delante aparecen los cuatro hijos que entonces tenían Don José y Doña Marcelina: Pepito, Carmen, Tere y Pili. Carmen era de mi edad, y Pepito, un año mayor.  Como era mayor, descubrió antes que yo que los Reyes Magos eran los padres. Y me lo dijo. Yo solo tenía seis años y me pareció inconcebible que aquello fuese verdad: mis padres no tenían dinero como para comprar tantos juguetes como nos traían los Magos. Claro que a mí, hasta la simple peonza que silbaba al girar, me parecía que debía costar una fortuna. ¡Y ese año había pedido yo un caballo!...

No obstante, sembrada la duda, no tuve más remedio que investigar. ¿Donde podían estar escondidos los juguetes? Solo había un sitio posible: una habitación-trastero, bajo la escalerilla que subía al cuarto de mis hermanas, que siempre estaba cerrada.  Como tenía un ventanuco-respiradero que daba a la escalera, me aposté junto a él y, cuando entraron y encendieron la luz, comprobé con pesar que allí estaba, silencioso, mi caballo.  

Mi hermana y Luisito no solían jugar con nosotros (eran mayores) salvo a algunos juegos de mesa: la brisca, la escoba, el ahorcado, los barcos,... y sobre todo al palé (el monopoly) con sus interminables partidas, que aborrecí cuando empecé a tener pesadillas en las que yo siempre caía en las calles, llenas de hoteles, de los demás mientras que ellos siempre esquivaban las mías.

    

El trío formado por Carmen, Pepito y yo se completaba frecuentemente con uno de sus primos, que no recuerdo si también se llamaba José. Siempre hacía de malo: de cuatrero, de ladrón, de indio (en aquella época los indios siempre eran malos)... Incluso cuando organizábamos una función de teatro le tocaban siempre los papeles más ingratos. En Alí Babá y los cuarenta ladrones él era Cassín, el primo  envidioso. Yo era, por supuesto, Alí Babá; Pepito era el jefe de los ladrones, y Carmen era la fiel esclava que los descubre. Los cuarenta ladrones eran Tere, Pili y mi hermano Felipe, algo menor que ellas, que entraban en la cueva (las cortinas de la sala se abrían al decir "sésamo ábrete"), y volvían a aparecer una y otra vez dando la vuelta tras ellas.

También editábamos un periódico (de aparición irregular) con chistes, noticias, jeroglíficos y crucigramas que, suponíamos que, al igual que el teatro, debían interesar a nuestros mayores. Pero Alhóndiga 33 se acabó para mí cuando, en tercero de bachillerato (que se empezaba con diez años y duraba siete), cambié de colegio y nos mudamos a la casa que mi padre había hecho en el barrio de El Porvenir. 

La creación según los egípcios

Según la egiptóloga Irene Cordón en un artículo sobre Menfis (Historia National Geographic, nº 113), el mito de la creación del mundo por el dios Ptah se  conserva  en un texto grabado en una losa de piedra de tiempos del rey Shabaka, de la dinastía XXV. Aunque se trate de una copia tardía, la Piedra de Shabaka recoge un texto de origen muy antiguo. Según la teología menfita, en un principio nada existía, excepto las profundas, frías e inamovibles aguas del Nun, el océano primigenio. nada se movía en aquel oscuro silencio. No había tierra ni cielo. Tampoco dioses, personas o luz. De forma inexplicable, emergió de entre las aguas una Colina Primordial, el Benben. Sobre ella apareció Ptah y empezó el proceso de la creación.

Según este importante relato sobre Ptah y las doctrinas asociadas a él, el dios se habría engendrado a sí mismo y habría creado el universo a través del Verbo, de lo que los egipcios llaman Palabra Imperativa. Precisamente se dice Ptah: "El Antiquísimo, aquel que ha dado la vida a todos los dioses y sus ka; Ptah, llamado "el autor de todo", aquel que ha hecho que los dioses existan". Este hacedor supremo también creó la luz, los seres humanos, los oficios, las ciudades y el movimiento. Para realizar dicho proceso, Ptah crea sirviéndose de dos órganos de su cuerpo: el corazón, que para los egipcios era la sede de la conciencia y de la memoria, y la lengua, para pronunciar la orden pensada con el corazón. Así, Ptah fue capaz de planear la creación con el corazón y luego de pronunciarla haciendo uso de su lengua. Según el mito, Ptah quedó satisfecho después de crear todas las cosas.

En otro lugar,  añade: El dios principal y protector de la ciudad (Menfis) era Ptah. esta divinidad se representa como un hombre de pie, que viste un sudario liso y va tocado con un ajustado bonete de artesano  en la cabeza. Lleva barba postiza, tiene la tez de color azul y sostiene en sus manos un cetro donde se combinaban el pilar djed, el cetro was y el ankh, símbolos de  estabildad, poder y vida.  también lleva un collar ancho y pesado con un imponente contrapeso colgando por la espalda. Su esposa, la poderosa Sekhmet, es la violenta e intransigente diosa con cabeza de leona que va tocada con el disco solar; colérica y feroz, estuvo casi a punto de destruir y extinguir a la humanidad al castigar la rebelión de los humanos contra su padre Re, el dios Sol. El hijo de Ptah y Sekhmet es Nefertum, la personificación de la flor de loto y de su perfume. Los tres forman la tríada menfita.

Los sacerdotes de Menfis consideraban que Ptah era un dios cosmogónico, demiurgo y creador, que escuchaba las oraciones y peticiones de sus fieles. En reconocimiento de ello, algunas de las estelas que se le dedicaban aparecen decoradas con unas grandes orejas talladas, para facilitar que el dios escuchara.  

Por otra parte, según la página web sobre "Mitos y leyendas egipcias" de "Profesor en línea", además del mito Menfita (que resume en apenas dos líneas), hay otro, originario de Heliópolis que, aunque con un inicio casi idéntico, atribuye la creación a Ra:

En el principio solo existía un océano infinito, Nun, que contenía todos los elementos del universo.  No existían ni el cielo ni la tierra, y los hombres aún no habían nacido. No había vida ni muerte. El espíritu del mundo se hallaba disperso en el caos, hasta que tomando conciencia se llamó a sí mismo: así nació el dios Ra.

Ra estaba solo; creó de su aliento el aire, Shu, y de su saliva a la humedad, Tefnut, y los mandó a vivir al otro lado de Nun.

Después hizo emerger una isla donde poder descansar; la llamó Egipto. Y como surgió de las aguas, vivirá gracias al agua; así nació el Nilo.

Ra fue creando a las plantas y a los animales a partir de Nun. Entretanto Shu y Tefnut tuvieron dos hijos, a los que llamaron Geb (tierra) y Nut (cielo). Geb y Nut se casaron; así, el cielo yacía sobre la tierra, copulando con ella. Shu, celoso, los maldijo y los separó sosteniendo al cielo sobre su cabeza, y sujetando a la tierra con sus pies; aún así, no pudo evitar que Nun tuviera hijas, las estrellas.

Ra había enviado a uno de sus ojos a buscar a Shu y Tefnut. Pero cuando regresó, otro oojo había ocupado su lugar. El primer ojo comenzó a llorar, hasta que Ra lo colocó en su frente, creando así al sol.

De las lágrimas del primer ojo nacieron los hombres y las mujeres,, que habitaron Egipto.

Y todas las mañanas, Ra recorría el cielo en una barca que flotaba sobre Nun, transportando así al sol. Cada noche, Nut se lo tragaba, y Ra continuaba su viaje por el infierno; si lo atravesaba, volvía a nacer de Nut, dando origen a un nuevo día.

Ra, el Único Creador, se hacía visible a todo el pueblo de Egipto bajo la forma del disco solar, pero también eta conocido bajo muchas otras. Era capaz de aparecer como un hombre coronado, como un halcón o bien como un hombre con cabeza de halcón, y tal como el escarabajo pelotero empuja las bolas de excrementos, los egipcios representaban a Ra como un escarabajo que empujaba al sol a través del cielo. 

Aparte del tema del océano primigenio, que se repite en muchas culturas, me llama la atención el que Ptah creara el universo a través del "verbo" o "palabra imperativa", lo cual, por una parte, recuerda al "Haya luz", "Haya firmamento", etc. del Génesis y, por otra, al "Al principio era el Verbo" del Evangelio de San Juan. También el que Ptah quedara satisfecho de su creación es análogo al bíblico "y vio Dios ser muy bueno cuanto había hecho".

Tetraedrón - 12 - En el país de las mariposas

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Enrejados

Anuncios de la tele

Debo tener la mente algo obtusa últimamente, porque cada vez hay más anuncios en la tele que no comprendo:

Sale un señor afirmando que los macarrones de determinada marca son mucho mejores que los de las demás. ¿Por qué? Porque esa marca tiene molino propio. Pero no es un molino cualquiera:  Muele el grano sin romperlo, por lo que los macarrones están hechos con granos enteros.

En mi opinión los macarrones de esa marca serían igual de buenos si no llevaran el grano a ningún  molino, lo que ahorraría unos costes que podrían repercutirse en una bajada de precio, que haría más soportable lo duros que  deben de estar unos macarrones hechos con granos enteros.

Otro señor nos intenta convencer de que determinado pan de molde es todo natural, nada artificial. Como esto es algo difícil de creer, lanza la pregunta: ¿Pruebas? Y a continuación nos dice: Doble horneado.

A mí me parece que hornear dos veces el mismo pan es muy poco natural, pero aún admitiendo que lo sea, me pregunto: ¿un pan hecho de cemento puede hornearse dos veces? Me parece que sí, por lo que debemos concluir que un pan de cemento es totalmente natural, sin nada artificial.  

Una señora afirma que su limpiabaños es mucho mejor que cualquier otro. El borde de su baño con la pared está bastante guarro, por lo que echa un par de chorreoncitos de su limpiabaños mas o menos hacia el centro del trozo que vemos del borde. Luego pasa un trapo por todo el borde y ¡oh milagro! el borde queda completamente limpio.

Lo del ¡oh milagro! no lo dice ella. Lo digo yo. Porque no me digan que no es milagroso que el borde quede completamente limpio al pasar el paño incluso antes de llegar a los chorreoncitos de limpiabaños. ¿O es que lo que realmente anuncian es el trapo?

Menos mal que hay anuncios que fuerzan el absurdo, no para convencernos, sino  para hacernos sonreir, como uno de un producto para perros en el que los que sonríen son ellos, con unas perfectas dentaduras humanas.

Tetraedrón -11 - La puerta

 Ver la entrada TETRAEDRÓN del 8 de Febrero de 2017.

Ordenadores en el arte: Lugán, Salamanca y García Asensio

Para terminar con la serie de entradas dedicadas a los artistas que participaron en el Seminario de Análisis y Generación Automática de Formas Plásticas (SAGAF-P) del Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid (CCUM), mencionaré juntos a tres de ellos, de los que no dispongo más que una malas reproducciones de una de sus obras. 

Lugán, un original artista que utilizaba piezas de ordenadores desechados para crear sus obras, como este lector de cinta que producía extraños sonidos al acercarte a él: 

Enrique Salamanca, que se incorporó al seminario en 1972 y que trabajaba sobre interpretaciones de la cinta de Moebius:

 Y Enrique García Asensio que, por el contrario, solo asistió al seminario durante sus primeros años.