martes, 24 de febrero de 2015

4º de Matemáticas

En 4º de Matemáticas me dio clase de Geometría Descriptiva el Profesor Antonio Torroja Miret. No se trataba de lo que normalmente se conoce como geometría descriptiva (planta y alzado, perspectiva caballera, perspectiva cónica, etc) que estudiábamos en primero, aunque sí de representaciones más complejas. El Profesor Torroja llegaba a clase, se sentaba y comenzaba a explicar pausadamente como representar, por ejemplo, una superficie de grado doce en un plano de forma que a cada punto de la superficie correspondiera un punto del plano y a cada punto del plano, uno de la superficie, salvo quizás un punto singular que representaba a toda una línea en la superficie. Y esto con una claridad meridiana y sin dibujar un solo punto en la pizarra. Ocasionalmente nos regañaba además por ir por la calle pensando en las musarañas en lugar de ejercitar nuestra mente analizando si los números de las matrículas de los coches eran primos o deleitándonos con el maravilloso contenido matemático del dodecaedro.

El Profesor D'Ors, que nos daba Análisis 4º, tampoco escribía nada en la pizarra. Era yo el que escribía. Siempre me sacaba a mí porque de los otros tres alumnos que cursábamos cuarto, dos eran curas (un jesuíta y un carmelita) y el tercero un viudo que siempre iba de negro, con lo que al que menos se le notaba en el traje el polvo de tiza era a mí.

Otra de las asignaturas de cuarto era "Mecánica racional". El profesor, cuyo nombre no recuerdo, nos recomendó un libro en italiano: "el Finzi", como lo conocíamos por estar escrito por el catedrático Bruno Finzi de la Universidad de Milán.

El libro, como corresponde a un libro sobre esa materia, estaba lleno de ecuaciones y fórmulas matemáticas en las que abundaban los diferenciales. Lo curioso es que al profesor Finzi no parecía gustarle la palabra "diferencial" y prefería decir en su lugar cosas como "Abbiamo un intervallo di tempo che si fa piccolo, più piccolo, più piccolo... evanescente", que es una correcta definición para un diferencial de tiempo con un ligero tinte poético.

Con una también correcta utilización de las matemáticas, cada vez que en una expresión aparecían sumandos con diferenciales elevados a potencias de distinto grado, el Profesor Finzi prescindía de los sumandos con diferenciales de grado superior. El problema, para nuestro profesor de Mecánica Racional, era que prescindía (despreciaba) tantos y en tantas ocasiones que a lo mejor, sumando todos, resultaban no ser tan despreciables.

A los cuatro alumnos nos propuso un trabajo para aprobar la asignatura. A mí me propuso que comprobara que efectivamente se podían despreciar todos aquellos diferenciales, cosa que hice conservando hasta el final los diferenciales de segundo grado y despreciándolos todos juntos tan solo al final.
   
Que no recuerde el nombre  del profesor de Mecánica Racional no me parece grave, pero que no recuerde el del que nos daba Topología, sí. Porque la Topología fue la asignatura que más me gustó de la carrera, y esto se debe en buena parte, sin lugar a dudas, a su forma de enseñarla. La única pega que tengo contra él es que le hice una demostración original del teorema de la buena ordenación de Zermelo (supongo que sin utilizar el imprescindible axioma de elección, aunque no lo recuerdo), que se quedó para estudiarla y ver donde estaba el fallo, pero nunca volví a saber de ella.   

jueves, 19 de febrero de 2015

Jabberwocky

Jabberwocky es un poema, lleno de palabras inventadas por él, que Lewis Carroll incluye en "A través del espejo", la segunda historia protagonizada por la Alicia de "En el país de las maravillas":

1    'Twas brillig, and the slithy toves
     did gyre and gimble in the wabe:
2    All mimsy were the borogoves,    
 and the mome raths outgrabe.

 3    "Beware the Jabberwock, my son! 
                 4    The jaws that bite, the claws that catch!    
        Beware the Jubjub bird, and shun
the frumious Bandersnatch!"

  5    He took his vorpal sword in hand:
                 Long time the manxome foe he sought-
6    So rested he by the Tumtum tree,
And stood awhile in thought.

  7    And, as in uffish thought he stood,
   8     the Jabberwock, with eyes of flame,
                      came whiffling through the tulgey wood,  
and burbled as it came!            

                       9    One, two! One, two! And through and through
         the vorpal blade went snicker-snack!
10   He left it dead, and with its head     
he went galumphing back.        

  11   And has thou slain the Jabberwock?
        Come to my arms, my beamish boy!
   12   O frabjous day! Callooh! Callay!"         
He chortled in his joy.                

13   'Twas brillig, and the slithy toves    
  did gyre and gimble in the wabe:
All mimsy were the berogroves, 
    and the mome raths outgrabe,     

Los números que he puesto a la izquierda corresponden a 13 musiquillas que escribí sobre el poema, de las que ya he publicado dos en el blog: La correspondiente a las últimas cuatro líneas (ver Tres curvas y un nocturno), que son una repetición de las primeras, y las correspondientes a las dos líneas marcadas con el número 5 (ver Cuadratura del círculo (rojo)). Incluyo a continuación la musiquilla que corresponde a las dos líneas siguientes, marcadas por el 6: 

video

En la película de Tim Burton, en la que Alicia, en edad casadera, vuelve al Pais de las Maravillas, es ella quien asume el papel del "beamish boy" del poema y mata con la espada vorpalina (the vorpal sword) al monstruoso Jabberwock, que en la versión española del film se llama Galimatazo (?).

lunes, 9 de febrero de 2015

Elogio de María

Para un cristiano la persona más importante de la historia de la humanidad es Cristo. Igual que para un musulmán lo es Mahoma o para un budista, Buda. Alguien que opine que Einstein,  Napoleón, Tolkien o cualquier otro es más importante que Cristo, difícilmente se puede considerar cristiano.

Pero ¿cuál es, para un cristiano, el momento más importante de la vida de Cristo? ¿Su crucifixión y muerte, por la que nos libró de nuestros pecados? ¿Su resurrección por la que venció a la muerte y nos confirmó un futuro de vida eterna? ¿La última cena, en la que instituyó la eucaristía?

En mi opinión el momento más importante fue el de su concepción: el momento en que Dios se hizo hombre. Y por el solo hecho de hacerse hombre, independientemente de que sin esto no habría habido ni crucifixión, ni resurrección, ni eucaristía. También Habría sido el más importante si, en vez de para salvarnos, hubiera venido para castigarnos, o solo para darse a conocer.

¿Y en qué momento se hizo hombre? En el momento en que María contestó al ángel "Hágase en mi según tu palabra".  

Claro que Dios sabía perfectamente que la Virgen María iba a dar su  permiso. Pero ¿es María la única mujer en la historia de la humanidad que habría dicho sí al requerimiento de Dios? Seguro que no... Pero Dios escogió precisamente a María. ¿Por qué?

Pienso que Dios escogió a María porque era la más digna de ser la madre de Cristo. ¿Habría escogido a María si en la historia de la humanidad (pasada, presente y futura) hubiera encontrado una mujer más digna de serlo que ella?

¿Y por qué era la más digna? ¿Por ser la más guapa? ¿La más inteligente?... Me parece que lo que nosotros apreciamos no es lo que más aprecia Dios. Dios que conoce hasta el último rincón  del alma de sus creaturas, debió considerarla la más digna por tener el alma más perfecta de toda la humanidad.

María es por tanto para Dios (y por consiguiente para un cristiano) la obra cumbre de la creación (Cristo era el propio Dios, no una de sus creaturas) y el hecho más importante de la historia de la humanidad se produjo gracias a que María dio permiso a Dios para encarnarse.

miércoles, 4 de febrero de 2015

Laberinto - 1 - Olivia encuentra empleo

Olivia miró con aprensión el enorme edificio gris del Laberinto. Unos diez pisos de altura, calculó, y ni una sola ventana. Ante ella tan solo una puerta, la 73. Sacó el papel donde había apuntado la dirección: Puerta 73, pasillo C.4.2.2, cuarta puerta a la derecha. Aparcó la bicicleta cerca de la puerta, aunque sabía que no había escaleras en el Laberinto.

Antes de entrar volvió a comprobar que sobre la puerta, pintado con unas toscas pinceladas negras, ponía 73. Suspiró y, armándose de valor, atravesó el umbral.

Del distribuidor semicircular partían cinco pasillos, identificados sobre el dintel por una letra negra. El del centro, ligeramente ascendente, era el C. Se adentró por él. Al pasillo daban varias puertas de distintas hechuras: unas cerraban y abrían todo el vano de entrada, de unos tres metros de altura; otras, de unos dos metros, tenían cerrado el metro restante, mientras que otras lo dejaban completamente abierto.  

Un hombre se cruzó con ella pero no la miró siquiera.  

Olivia contempló mientras andaba las bandas luminosas que recorrían las paredes, unas veces arriba y otras a la altura de sus hombros, iluminando el pasillo. Era una de las maravillas del Laberinto, junto con las pinturas que adornaban sus paredes. Se paró ante un fresco de brillantes colores. Estaba bastante deteriorado, y representaba un idílico paisaje en cuyo centro se elevaba una imponente estructura que dudó si identificar cómo una torre o cómo una antigua nave espacial.

Siguió andando hasta llegar a un nuevo distribuidor, esta vez circular, del que partían seis nuevos pasillos identificados, también sobre el dintel, con la letra C seguida de un número del 1 al 6. Observó que los pasillos C.2 y C.3 no estaban iluminados. Se volvió para ver que ponía C.0 sobre el dintel del que acababa de dejar y tomó el pasillo C.4, también ascendente. En este pasillo había ocho vanos de entrada a distintas dependencias, pero solo dos tenían puertas y, escritas en ellas, los nombres de sus inquilinos. En una ponía simplemente Fulcan, y en la otra Doctor Hraby, Dentista.

Tras un nuevo distribuidor, análogo al anterior, y tras comprobar que el pasillo que acababa de dejar estaba marcado como C.4.0, tomó el pasillo C.4.2 que descendía ligeramente y que, junto al C.4.6, era  el único iluminado. 

En el siguiente distribuidor se quedó dudando unos instantes: el pasillo C.4.2.2 no estaba iluminado, aunque la oscuridad no era total gracias a que sí lo estaban varios de los vanos que daban a él. ¿Debía seguir? Internarse en el Laberinto era peligroso, pero, mientras se moviera por pasillos marcados con números, encontrar la salida era fácil: bastaba tomar en cada distribuidor el pasillo con un cero como última cifra.

Entró en el pasillo y se paró ante el cuarto vano de la derecha. El rótulo apenas visible pintado en la única puerta del pasillo decía: Crowell John, Investigador Privado. Dio unos golpecitos en la puerta y esperó. Repitió los golpecitos y, al seguir sin respuesta, la empujó suavemente y entró mientras decía ¿Se puede? 

La habitación no medía más de dos metros de fondo por algo más de ancho y, por todo mobiliario, tenía una mesa de madera y una silla, un poco desvencijada,  cuyo respaldo estaba medio cubierto por una corta chaquetilla rosa con mariposas azules. Sobre la mesa, unos papeles un poco ajados y un florero con un ramo de flores marchitas.

¿Hay alguien?

¡Adelante! contestó una voz ronca, al tiempo que su dueño entraba desde una habitación contigua. Cincuenta y cinco años, pensó Olivia. El hombre no era gran cosa: ni alto ni bajo, pero rechoncho, medio calvo, mal afeitado, y con un traje decorado con múltiples lamparones.

Se miraron mutuamente durante un rato. Olivia pensó que quizás fuera mejor dar media vuelta y largarse.

El puesto ya está ocupado, dijo ella, señalando la chaquetilla que colgaba del respaldo de la silla.

No, no. Es de mi secretaria... Hace diez días salió a comprarse un bocadillo, y no ha vuelto.

Silencio. Olivia dirigió su mirada al florero de las flores marchitas.

Debió e equivocarse de puerta... o de pasillo...

El Laberinto: El gigantesco edificio que había contenido las oficinas centrales del extinto Imperio Nuevo. Abandonado durante más de quinientos años, tras la quinta guerra pangaláctica, estaba siendo poco a poco recuperado para uso de la nueva y creciente población artúrica. Primero se habían numerado las puertas y, en las dieciseis que estaban abiertas, se habían identificado con letras y números los pasillos más próximos a la entrada, operación que se había saldado con la desaparición de treinta y siete operarios. La Comuna había previsto alquilar los espacios accesibles a un precio puramente testimonial como viviendas o para oficinas, pero, dada la casi nula respuesta, decidió cederlos gratuitamente por cincuenta años a quien quisiera utilizarlos.

En la puerta 73, el local ocupado por Crowell John era el más alejado de la entrada, y el único ocupado del pasillo C.4.2.2.

Entiendo que el sueldo, relativamente alto, que ofrece en el anuncio, se debe a la peligrosidad de trabajar en el Laberinto, pero antes de aceptar el puesto ¿Puede decirme por qué necesita un detective privado a una filóloga como ayudante?

Soy investigador privado, Señorita...

Prisco... Olivia Prisco.

Señorita Olivia... investigador, no detective.

¡Ah!... ¿Y qué clase de... asuntos...investiga?

Investigo el Laberinto... Ve esos papeles, dijo señalando hacia la mesa, siéntese y muéstreme sus habilidades lingüisticas.

Le dru engine lichtumfaber truven... Esto es artúrico medio. No es difícil de interpretar: Las tres máquinas productoras de luz son una Nurivi 124, una Cáspiro 1354 y una Franju 46... son nombres intraducibles seguidos de un número... Al haber tres, una avería en cualquiera de ellas no afecta a la distribución de la luz a través de la pintura luminosa... No, no... conductora y difusora de la luz...

De acuerdo. No siga. ¿Se atrevería con textos más antiguos?... ¿artúrico imperial?

Olivia se levantó sorprendida: Creía que las antiguas cápsulas imperiales estaban completamente deterioradas... ilegibles... y que los pocos documentos en papel que conserva la Comuna están ya traducidos y estudiados.

Como le he dicho, mi intención es investigar el Laberinto, zonas que nadie ha visitado en siglos, y puede que encontremos textos que interese traducir. Pero antes, un último trámite... Acompáñeme, por favor.

Crowell John abrió la puerta e invitó a Olivia a salir al pasillo, conduciéndola de vuelta hasta la entrada 73. Allí tomó el pasillo A, y dio unos golpes con los nudillos en una puerta en la que ponía: Pipsi LeFay, Vidente.

Entraron. Pipsi LeFay, sentada en una silla de ruedas, sonrió mostrando sus negros dientes entre sus también oscuros labios. El apretado pañuelo negro con que cubría su cabeza dejaba fuera unos pocos mechones de pelos rojos, incongruentes con el arrugado rostro de la vidente. 

Dama Pipsi, dijo Crowell John, quisiera que me diera su opinión sobre esta señorita.

Pipsi LeFay tomó un par de hojas de coca de encima de la mesa y comenzó a masticarlas mientras extendía las manos hacia Olivia moviendo los dedos en una llamada para que se las cogiera.

Olivia, un poco sorprendida, puso sus manos sobre las de ella. La vidente empezó entonces a canturrear una monótona melodía que fue aumentando de volumen hasta que, de repente, pegó un grito, puso los ojos en blanco y, soltando las manos de Olivia, exclamó: ¡Todo lo que dice el abuelo es cierto!¡Aleluya!. Luego bajó la cabeza y se quedó aparentemente dormida. 

¿El abuelo? ¿Qué abuelo?, preguntó Crowell John dirigiéndose a Olivia, ¿Tiene Usted abuelo?

Vivo con mi madre y con mi abuelo.

¿Y qué dice su abuelo? ¿Qué dice de Usted?

Pues lo que dicen todos los abuelos de sus nietas, supongo... que soy muy guapa, que soy muy lista, muy buena...

Crowell John admitió en su fuero interno que, al menos en lo de guapa, el abuelo tenía razón. Morena, ojos verdes, no más de veintidós años, piernas esbeltas... aunque pechos poco desarrollados para su gusto... Y, en todo caso, el aleluya final de Dama Pipsi solo podía significar aprobación. 


¿Puede incorporarse al trabajo mañana?