martes, 25 de diciembre de 2012

El pentóculo de Maarsi

El pentóculo es un biota parasitario procedente de uno de los planetas con atmósfera respirable de Lejana Maarsi. La única expedición que llegó hasta tan extremo límite de la galaxia, la Soyuz 92, trajo a su vuelta dos docenas de ejemplares. Trece se marchitaron durante el viaje al morir sus huéspedes, unos animales a los que llamaron piggilartos por su parecido con los gorrinos terrestres, aunque con piel similar a la de los lagartos. 

No se consiguió reproducir a los pentóculos, a pesar de que florecían con regularidad, conservándose en la actualidad tan solo cuatro ejemplares disecados. Tres están en el Museo de Exobiología de la Universidad Pontificia de Bahrein (Israel) y uno en el Instituto Islámico de Astrofísica de Calatayud (Marruecos).

De un tamaño entre quince y veinte centímetros y forma aovada, los pentóculos deben su nombre a que tienen cinco ocelos.  Cuatro de ellos, situados en su perímetro máximo, están siempre activos y ven todo lo que ocurre a su alrededor. El quinto, situado horizontalmente en la parte superior, está normalmente inactivo y, cuando no lo está, ve el futuro.  Tienen cuatro pares de finas patas-aguijones, un par bajo cada ocelo, con los que se fijan sobre su huésped y, en la parte inferior, una elástica trompa succionadora-excretora a través de la que se alimenta y expulsa sus residuos.

Los rojos pétalos de las flores de los pentóculos de Maarsi resultaron ser una excelente especia de delicado sabor, y las patas, que se desprenden y reproducen con facilidad, llegaron a ser muy apreciados por el humo de efectos afrodisíacos que producían al consumirse lentamente cuando se les prendía fuego por un extremo.     
       
Los dos científicos más relevantes que estudiaron a los pentóculos fueron el Doctor Nikos Papadópoulos de la Universidad de Johannesburgo (Guinea) y el Doctor Yamamoto Nishina de los Bell Laboratories en San Francisco (Federación Rusa).

De los once piggilartos que llegaron a la Tierra como huéspedes de los pentóculos, cuatro murieron a las pocas semanas, por lo que estos no tardaron también en marchitarse. Dado el peligro de que los siete piggilartos restantes tampoco pudieran resistir mucho tiempo, el interés de la comunidad científica se centró en encontrarles un sustituto terráqueo. Y fue el Doctor Papadópoulos quién sugirió que el huesped más adecuado podía ser el cerdo ibérico que, aunque ya no se producía por motivos religiosos en la península original, seguía produciéndose en abundancia en la de Corea por ser su jamón el laxante favorito del Lider del Pueblo Kim Il Yong XXXI.    

Fue también el Doctor Papadópoulos el que decubrió la forma de traspasar los pentóculos de las piggilartos a los cerdos. Los primeros intentos de arrancarlos de unos para insertarlos en los otros se saldaron con la pérdida de tres pentóculos más. El sistema ideado por el Doctor Papadópoulos consistía en atar estrechamente un cerdo al piggilarto, de forma que tuvieran muy próximas las cabezas para así poder ir orientando las nuevas patas, a medida que se reproducían, hacia la cabeza del cerdo. Cuando el número de patas en la cabeza del cerdo superaba a las que seguían en el piggilarto, los pentóculos retiraban por sí mismos la trompa succionadora-excretora de una de las arterias carótidas que regaban el cerebro del primer huésped para insertarla en la del segundo. El traspaso de huésped fue un éxito en las cuatro ocasiones.

Fue sin embargo el Doctor Yamamoto el que más a fondo estudió a los pentóculos, ya que se arriesgó a convertirse él mismo en huésped de uno de ellos. Para esto necesitó tener durante más de un año a un cerdo sujeto a su espalda y con la cabeza atada a la suya mientras sus ayudantes iban dirigiendo las nuevas patas del biota hacia su rapada cabeza. Pronto descubrió que este le comunicaba sus impresiones a través de ellas. En concreto fue gracias a esto que descubrió que el ocelo superior, cuando estaba activo, veía el futuro. Pero no un futuro cualquiera, sino concretamente el que verían los otros cuatro ocelos cuando volviera a activar el ocelo superior. El Doctor Yamamoto empezó a sospecharlo cuando el pentóculo le comunicó la fecha exacta en que se libraría de tener la cabeza del cerdo junto a la suya y comprobó que en esa fecha lo volvió a activar.

Cuando el pentóculo insertó la trompa en su carótida, en la yugular, el Doctor Yamamoto se dio cuenta de que los residuos, que este excretaba en su arteria, producían en su cerebro un efecto depresivo temporal, pero decidió soportarlo por el bien de la ciencia.   

Al activar el ocelo superior de tarde en tarde y con periodicidad irregular, la información proporcionada por el pentóculo no solía ser muy interesante, aunque se pudo comprobar que era precisa. Por eso, cuando comunicó al Doctor Yamamoto que moriría un par de meses más tarde, el 13 de agosto de ese mismo año, decidió volver a Tokio, su ciudad natal, para despedirse de sus familiares y amigos y, al atardecer del día 12, acompañado por varios de ellos, subió a lo alto del Fujiyama para morir en la montaña sagrada más cerca de sus ancestros.  

Pasó el día 13 sumido en una profunda meditación, pero, no habiendo abierto el pentóculo su ocelo superior, y no habiendo muerto llegadas las doce de la noche, creyó que el pentóculo se había equivocado y que, por tanto, era falsa la teoría de que veía el futuro, que tanta fama le había dado. Entró en una fuerte depresión (seguramente incrementada por los residuos del pentóculo), y a la una y diecisiete minutos salió corriendo y se precipitó por uno de los cráteres del volcán, muriendo instantáneamente.

Sin embargo, precisamente debido a su muerte, su teoría quedó plenamente confirmada, ya que, cuando en Japón era la una y diecisiete minutos de la madrugada del día 14, en San Francisco, donde el pentóculo había hecho su predicción, eran las ocho y diecisiete minutos de la mañana del 13. 

     

jueves, 20 de diciembre de 2012

Ordenadores en el arte - Arte y Parte

ARTE Y PARTE es una de las mejores revistas de arte, si no la mejor, publicada en España. En su número de Diciembre figura un extenso artículo de Pedro Miguél Lucía, informático y poeta, sobre el Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid, en el que, con motivo de la exposición retrospectiva que ya he mencionado en otras entradas del blog, cuenta su experiencia personal de aquellos años. Quiero agradecerle aquí su amable memoria y el que, además, incite a sus lectores a asomarse a este blog.



Aprovecho para decir que la Universidad Pública de Navarra ha colgado en YouTube cinco vídeos con las cinco obras que interpretaron músicos de la Orquesta Sinfónica de Navarra durante el concierto que dicha Universidad organizó con motivo de la exposición y que fueron grabados por Radio Nacional de España.

La primera obra interpretada fue la Suite Illiac que Lejaren A. Hiller compuso en 1957 con ayuda del ordenador Illiac de la Universidad de Illinois (ver "Ordenadores en el arte - Primeros pasos"). Las otras cuatro obras fueron compuestas hacia 1975 por cuatro de los músicos que participaron en los seminarios del Centro de Cálculo. El concierto quedó configurado por el siguiente programa: 

 

lunes, 10 de diciembre de 2012

El universo en expansión - 10 - La gravedad

Además de los fotones, que hemos comentado en la entrada 9 de esta serie, hay otra partícula sin masa y sin antipartícula; el gravitón, causante de la gravedad, cuya existencia se supone, aunque no se ha conseguido aislar ninguno.Si existe ¿cómo debería comportarse en nuestro modelo angular con universo único?

Siguiendo los mismos razonamientos que en el caso de los fotones, se nos presentan dos posibilidades:

a) La gravedad haría que dos masas de antimateria se atrajeran a lo largo del tiempo negativo. O lo que es lo mismo, que se repelieran con el transcurso de nuestro tiempo (positivo). Pero ¿que pasaría con una masa de materia y otra de antimateria? 

Esta posibilidad no parece viable.La gravedad debe hacer que se atraigan tanto dos masas de materia como dos masas de antimateria, o una masa de materia y otra de antimateria.

b) La gravedad dependería de la velocidad de expansión del universo, siendo nula en el momento de máxima expansión y con su valor máximo en el momento del big bang. El doble que ahora, por ejemplo, pero no proporcional porque entonces la gravedad habría impedido la gran explosión.

Pero además tenemos una tercera opción:

c) En nuestro modelo hemos supuesto que la gravedad contrarresta el efecto expansivo del big bang y, llegado un momento, el universo comienza a contraerse hasta colapsarse en un big crunch. Pero esta es la historia del universo vista desde la materia. Desde el punto de vista de la antimateria, lo que nosotros llamamos big crunch es para ella, en nuestro modelo, el big bang. O lo que es lo mismo: lo que para nosotros es gravedad (que consigue juntar todo en el big crunch), para la antimateria es precisamente la fuerza expansiva del big bang. Y dicho aún de otra manera: fuerza expansiva del big bang y gravedad son exactamente lo mismo, la diferencia es solo el signo del tiempo. ¿Si no existen "expansitrones" para explicar el alejamiento debido al big bang, por qué deberían existir "gravitones" para el efecto contrario?   


miércoles, 5 de diciembre de 2012

Mi primer ordenador

El primer ordenador con el que trabajé fue el “Univac Solid State 90”  o "Univac UCT" de la casa Remington Rand que instaló la Junta de Energía Nuclear a principios 1960. Un enorme "armario" ante cuyo panel de control me encuentro sentado en la siguiente foto:


La entrada de datos y programas se hacía por medio de fichas perforadas de 90 columnas (en realidad cada ficha contenía dos filas de 45 columnas con cuatro posibles perforaciones redondas cada una). La salida de resultados también se obtenía en fichas perforadas, que debían llevarse luego a una tabuladora para imprimirlas.   


Por cada posición de las líneas impresas, la tabuladora tenía una barra vertical con todos los caracteres imprimibles. Las fichas perforadas iban leyéndose de una en una, y todas las barras se movían, subiendo y bajando, para colocar los caracteres adecuados frente a la cinta entintada. Con un golpe seco, las barras oprimían la cinta contra el papel y se imprimía una línea.

La memoria central era un tambor con 25 pistas, 20 con una cabeza lectora/escritora y 5 (¡de acceso rápido!) con cuatro. Cada pista contenía 200 celdas que podían contener "palabras" de 10 dígitos más signo. Los dígitos estaban formados por cuatro bits, en código “biquinario” (1-2-4-5). Es decir, que en total tenía 200.000 bits = 200k bits (si contáramos en bytes, como actualmente, serían 25K bytes y … ¡calculábamos reactores nucleares!).
Como el tambor giraba a una velocidad de 17667 revoluciones por minuto, el tiempo máximo de acceso a una celda (una vuelta completa del tambor) era de 3,4 milisegundos. Como unidad de tiempo se tomaba la "palabra-tiempo" que era el tiempo que tardaba una celda en ser leída o escrita (17 microsegundos).

Las “palabras” podían contener un dato o una instrucción. En las instrucciones, los dos primeros dígitos indicaban la operación que había que realizar. Los cuatro siguientes, la “dirección” (posición en el tambor) del operando. Y los cuatro últimos, la dirección de la próxima instrucción.

En aquellos primeros momentos se escribían los programas en código máquina directamente. La Remington no proporcionó una primera versión de un lenguaje superior para usuarios científicos (FORTRAN) hasta dos años después.

Las operaciones se realizaban en un “registro” (había tres: rA, rL y rX, con distintas funciones) y no existía “memoria caché” para acelerar el trabajo. Así, para sumar una cierta cantidad a un dato, había que escribir lo siguiente:

                Dirección             Instrucción
                1734                      25 3172 1177
                1177                      70 3190 1195
                1195                      60 3172 1178

La primera instrucción, que está en la posición 1734, indica que hay que llevar al registro rA (25) el dato que está en la posición 3172 y ejecutar a continuación la instrucción que está en la posición 1177. La segunda instrucción dice: sumar (70), a lo que hay en rA,  lo que hay en la posición 3190 y ejecutar la instrucción que se encuentra en la posición 1195. La tercera dice: guardar el contenido de rA (60) a la posición 3172  y tomar la próxima instrucción de la posición 1178…

Lo más cómodo hubiera sido poner las instrucciones en posiciones consecutivas (1734, 1735, 1736, …), pero hay que tener en cuenta que una palabra solo se podía leer o escribir en el momento en que, al girar el tambor, pasaba por delante de una cabeza lectora/grabadora, y en cada pista solo había una (menos en las últimas). Si se hubiera hecho así, cada instrucción habría durado una vuelta de tambor (y con un poco de mala suerte, dos) ya que, mientras se ejecutaba una instrucción, el tambor ya había sobrepasado la siguiente posición.

En el ejemplo, la suma habría durado poco más de una vuelta (3,4 milisegundos). Sabíamos, por ejemplo, que sumar un dato (70) tardaba cinco “palabras-tiempo”, por lo que si el dato a sumar estaba en la posición 3190, la próxima instrucción debía estar a una distancia mínima de cinco palabras (módulo 200). Si en vez de guardar el resultado en el sitio original pudiéramos guardarlo en otro sitio, la duración podría haber sido menor.

La unidad aritmética trabajaba con números de 10 cifras con la coma decimal delante de ellas. Es decir, con números comprendidos entre -1 y +1. Hubo que hacer subrutinas para trabajar en "coma decimal flotante" y así poder trabajar con números comprendidos en valor absoluto entre 10-50 y 1050, imprescindibles para cálculos científicos. Esto implicaba que una simple operación aritmética podía durar unas cuantas vueltas de tambor.

Al programar, además de la hoja en que se escribían las instrucciones, teníamos al lado un “mapa” de la memoria, en la que íbamos anotando las posiciones que íbamos utilizando y, si eran datos, su contenido. Utilizábamos además una tarjeta del tamaño del DNI (que diseñé yo) en la que estaba resumido todo lo que se podía hacer con la máquina:


Mis primeros trabajos con la Univac consistieron  en programar las funciones de uso más común: trigonométricas, hiperbólicas, exponenciales, logarítmicas, de Bessel, raíces, determinantes, etc., cosa que me vino muy bien después para redactar mi tesis doctoral, que versó sobre aproximación de funciones.

viernes, 30 de noviembre de 2012

Psyché y el hombre enmascarado

Diana Palmer era actriz y millonaria. El símbolo del amor y la belleza; de la femineidad y la elegancia; la más admirada; la más envidiada; la más retratada... Era rara la semana en que su foto no aparecía en más del setenta por ciento de las revistas gráficas...

Todos los años el Instituto Gallup hacía una encuesta sobre quién era la mujer más bella del mundo y, desde hacía quince, quedaba siempre Diana la primera.

Pero un año las cifras indicaron que había otra mujer, la fama de cuya belleza aumentaba de día en día y no tardaría en sobrepasar la suya. Era modelo, y se llamaba Psyché.

Cuando Diana se dio cuenta, se puso hecha una furia y puso un cable urgente a Morristown, en Bengalí, con un mensaje para el Hombre Enmascarado.


El Hombre Enmascarado, el inmortal Espíritu que Anda, el justiciero que con el anillo, símbolo de su poder, dejaba indeleblemente marcada de un puñetazo una calavera en el rostro de malhechores y forajidos.

El Hombre Enmascarado, con su antifaz negro y su traje violeta de hombre rana, reinaba desde el Trono de la Calavera sobre una tribu perdida en el corazón de Bengalí, a donde no llegaba el teléfono, ni el telégrafo, ni ninguno de los adelantos de la civilización. Allí los negros vivían una bucólica existencia, dedicados al cultivo de una enorme plantación de opio, cuyas rentas eran, naturalmente, para el Hombre Enmascarado.

Pero aunque el teléfono no funcionara allí, desde Morristown comenzaron a sonar los tambores, el telégrafo de la selva, y de tribu en tribu, de tambor en tambor, comenzó a transmitirse el mensaje:

... Pon, pon, pon, pompón, pompón, pon, pompón, pomporrompón..

Por fin, y tras kilómetros y kilómetros de recorrido, la llamada llegó hasta el Espíritu que Anda:

"De Diana Palmer al Hombre Enmascarado. Te necesito urgentemente. Ven pronto. Tu Diana".

Vaya, pensó el Hombre Enmascarado, cualquiera diría que no hay más hombres sobre la tierra. En cuanto llega la Primavera, siempre me llama a mi.

Y, cogiendo su bicicleta, se dirigió a Morristown donde tomó un jet para llegar con prontitud hasta su amante.

"Quiero que vayas a ver a Psyché", le dijo Diana, "y, con la excusa de ir a rodar una película, te la lleves al desierto de Almería y le pegues un puñetazo que, si no la mata, le deje al menos el signo de la calavera marcado en la cara para toda su vida. Luego vuelve, que te recompensaré con largueza".

Y el Espíritu que Anda, calándose bien el sombrero y subiéndose las solapas de la gabardina porque, como iba de incógnito, no quería que se notase que iba enmascarado, se marchó en busca de Psyché.

Pero Diana no contaba con una cosa: el Hombre Enmascarado era un Don Juan que, nada más verla, se enamoró de Psyché, la raptó y se la llevó a lo más profundo de la cueva desde donde gobernaba su plantación.

Ni que decir tiene que en la cueva no había luz eléctrica, por lo que Psyché tardó bastante en darse cuenta de que las voces que le hablaban eran las de Bulumu, Lumubu y Mubulu, los tres negros más fornidos de la tribu, que el Hombre Enmascarado había puesto a su servicio.

Pasó bastante miedo hasta que, por la noche, en la más completa oscuridad, el Espíritu que Anda, sin quitarse el antifaz, la tranquilizó y se acostó con ella.

Antes de que llegara el alba, el Hornbre Enrnascarado cogía su bicicleta y el jet y se iba a recibir la recompensa de Diana Palmer, que creía que Psyché se ocultaba por vergüenza de que le vieran el signo de la calavera en la mejilla. Al llegar la tarde, el Hombre Enmascarado dejaba a Diana, cogía el jet y la bicicleta, y volvía con Psyché a pasar la noche. Y esto durante días y días,

Aunque el Hombre Enmascarado era muy fuerte, el ir por la noche con Psyché y por el día con Diana terminó agotándolo: piensen solo en la cantidad de kilómetros que tenía que recorrer todos los días con la dichosa bicicleta.

La pobre Psyché, que al principio se aburría enormemente de día, con el agotamiento del Hombre Enmascarado terminó por aburrirse también de noche. Pero felizmente descubrió que la cueva era el lugar ideal para jugar a la gallinita ciega: ni siquiera era necesario taparse los ojos, porque de todas formas la oscuridad era completa. A partir de entonces lo pasaba en grande. Y eso que jugaba con desventaja, ya que, en cuanto los negros la cogían, les resultaba fácil adivinar quién era, mientras que, cuando ella cogía a un negro, le costaba trabajo, por mucho que lo palpara de arriba a abajo, adivinar si era Bulumu, Lumubu o Mubulu.

Un día Psyché le dijo al Hombre Enmascarado:

"¿Sabes que, cuando una mujer embarazada tiene un antojo, hay que satisfacérselo inmediatamente?. Si no, el niño nace luego con una mancha más grande cuanto más tarde en satisfacerse el antojo."

"Eso he oído, pero no me lo creo", contestó él.

"Pues por si acaso", le dijo ella, "te advierto que estoy embarazada, y que tengo unas ganas locas de quitarte el antifaz y verte la cara".

"Mira, Psyché, hay dos cosas que nunca debes dejar entrar en tu alma: la curiosidad y la coquetería. Guárdate de ellas. En cuanto a mi rostro, nadie puede verlo, y el que tu lo vieras solo serviría para traernos desgracías".

Pero el consejo llegó demasiado tarde: la curiosidad ya le había entrado, y la coquetería la tenía innata. Y si no, que se lo preguntasen a Bulumu, Lumubu y Mubulu y a la gallinita ciega.

A medida que los meses pasaban, la barriga de Psyché crecía y, al par que ella, aumentaba el deseo de verle la cara al Espíritu que Anda.

El hombre enmascarado
Una noche, cerca ya del noveno mes, Psyché no pudo resistir por más tiempo la tentación y, encendiendo una cerilla, se acercó a él y le quitó el antifaz. Y comprendió por qué él no quería que nadie le viera la cara: En varias partes de su rostro tenía marcado de forma indeleble el signo de la calavera. Un signo que solo el propio Hombre Enmascarado podía producir en el rostro de los malvados cuando les pegaba un puñetazo con su anillo.

Entonces comprendió también el secreto de la inmortalidad del Espíritu que Anda: Cuando llegaba a viejo siempre había algún tunante que peleaba con él y lo mataba, apoderándose de su traje, su antifaz, su anillo, su fama ... y de las rentas del opio, que no debían ser bajas.

Volvió a ponerle el antifaz sin que él se diera cuenta, pero el mal ya estaba hecho. Las desgracias comenzaron enseguida: en cuanto tuvo el niño. Porque, no se sabe si fue culpa de la curiosidad y del antojo o si lo fue de la coquetería y la gallina ciega, pero el caso es que el niño nació completamente negro.

El Hombre Enmascarado la devolvió a su tierra, no sin antes dejarle la marca de la calavera en los lugares más estratégicos de su cuerpo. Y ella, vengativa, contó a los periódicos todos los secretos del Espíritu que Anda.

Fueron ciertamente muy desgraciados. Pero los más desgraciados fueron Bulumu, Lumubu y Mubulu, cuyos cráneos pasaron inmediatamente a decorar el Trono de la Calavera.


*  *  *

Publicado sin permiso de Lee Falk y de Apuleyo de Madaura, a quienes pido perdón por hacer un uso, probablemente indebido, de sus creaciones. 






domingo, 25 de noviembre de 2012

Ordenadores en el arte - Eusebio Sempere

Durante su permanencia en el Seminario de Arte (SAGAF-P) del Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid, Eusebio Sempere  (ver "primeros pasos") experimentó con un programa en el que una malla cuadrada era deformada por atracción-repulsión de unas masas que eran proporcionales a las densidades de grises de una fotografía. Serigrafió sobre fondo amarillo, con la versión definitivamente aceptada, su "Autorretrato":



El programa lo escribió Lorenzo Carbonell (estudiente entonces de matemáticas) sobre una idea mía, y Guillermo Searle (estudiante de Arquitectura y después de Informática) colaboró en la toma de datos, ejecución del programa y selección de pruebas. Este programa lo uticé también yo en algunos dibujos.

martes, 20 de noviembre de 2012

Un pequeño test

El siguiente test consta de cinco bloques con tres frases cada uno. Se trata de puntuar cada bloque según que haya o no en él alguna frase incorrecta, sumando al final las puntuaciones.

Si todas las frases de un bloque son incorrectas, debe puntuarse con un uno. Si todas son correctas, con un dos. Si solo una frase es incorrecta, debe puntuarse el bloque con el número que precede a la frase. Y si solo una frase es correcta, con el resultado de restar de tres el número de la frase.

Bloque 1:
1 - Ronaldo está triste porque no gana lo que se merece.
2 - La tristeza de Ronaldo se debe a que no gana lo que merece.
3 - Ronaldo está triste de que no gana lo que merece.

Bloque 2:
1 - El presidente dijo que bajaría los impuestos.
2 - El presidente repitió el anuncio de que bajaría los impuestos.
3 - El presidente anunció de que bajaría los impuestos.

Bloque 3:
1 - El cartel avisaba que el exceso de velocidad podía implicar la retirada del carnet.
2 - El cartel era un aviso de que el exceso de velocidad podía implicar la retirada del carnet.
3 - Había un cartel avisando de que el exceso de velocidad podía implicar la retirada del carnet.

Bloque 4:
1 - No había advertido que la calle era de una sola dirección.
2 - La señal era una advertencia de que la calle era de una sola dirección.
3 - La señal advertía de que la calle era de una sola dirección.

Bloque 5:
1 - Se preocupaba por que sus amigos estuvieran sanos.
2 - Se preocupaba de que sus amigos estuvieran sanos.
3 - Estaba preocupado de que sus amigos estuvieran sanos.

Si la suma de las cinco puntuaciones es inferior a trece, tiene usted cualidades excepcionales para ser locutor de telenoticias (más posibilidades cuanto menor puntuación obtenga).
Si la suma da trece o catorce, recapacite y vuelva a hacer el test.
Si la suma da quince, podríamos llegar a ser amigos.
Si la suma es superior a quince, le espera un brillante futuro como ministro de economía o hacienda.

jueves, 15 de noviembre de 2012

Quince de Noviembre

No me gusta ir a La Almudena en los primeros días de Noviembre. Hay demasiada gente en el cementerio. Suelo visitar la tumba de mis padres poco después del tres, pero este año, por culpa de una ligera gripe, he tenido que retrasar la visita hasta hoy.

Entré en La Almudena por la puerta principal y aparqué en la explanada que hay delante de la capilla. Me dirigí luego andando a la zona derecha de la segunda plataforma.

Cuando me acercaba vi que una señora de unos cuarenta o cincuenta años depositaba una flor en la tumba de mis padres, permanecía unos momentos en silencio y luego se persignaba.

- Perdone, - le dije al acercarme - ¿nos conocemos?

Ella me miró atentamente y me dijo: 

- No. Pero usted… debe de ser hijo de Don Javier.

- Lo soy. ¿Y usted es…?

- Se parece usted muchísimo a su padre. Si me hubiera encontrado con usted en la calle, seguramente no me habría fijado, pero aquí…

- ¿Conoció entonces usted a mi padre?

- No, pero tengo en casa una foto suya… En la foto él es bastante más joven que usted ahora, pero el parecido…

- Perdone, pero…

- ¿La rosa? – preguntó dirigiendo su mirada hacia la flor que había depositado sobre la tumba – Mi madre murió hace poco más de un año. He venido a poner unas flores en su tumba y en la de mi abuela, que murió un quince de noviembre. Mi madre siempre venía el quince de noviembre a poner flores en la tumba de mi abuela, y siempre reservaba una para la tumba de su padre. He creído que a ella le gustaría que yo siguiera haciendo lo mismo.

¿La tumba de “su” padre?, pensé confundido.

- Su padre… de usted. – aclaró ella, como si hubiera leído mi pensamiento. – Me llamo Cecilia Montero, y soy nieta de Ernesto Cabezudo.  

Estreché la mano que me tendía mientras decía un protocolario “Encantado” pero mi rostro debía ser todo un signo de interrogación, porque ella preguntó:

- ¿No le dice nada el nombre de mi abuelo?

- ¿Cabezudo? – dudé un momento - ¿Alguien de Buitrago de Calatrava, quizás…? 

- Exacto. Mi abuelo era secretario del ayuntamiento… y amigo de su padre.

- Si. Me suena haber oído alguna vez su nombre en casa, pero claro… cuando nos fuimos de Buitrago yo no tenía más que poco más de un año.  

- Pocos días después de estallar la guerra civil entraron unos milicianos en el ayuntamiento y mataron a mi abuelo. Su padre se enteró enseguida, porque la cocinera que trabajaba en su casa era madre de dos de los milicianos que ocuparon el ayuntamiento... Estaba muy orgullosa de las labores de limpieza que hacían sus hijos.

- La Coneja. – dije yo- Mi madre me contaba que sus hijos venían a registrar la casa en busca de un tío mío y, como no lo encontraban, se quedaban a comer en la cocina.

- Don Javier fue entonces al ayuntamiento. Llegó cuando estaban cargando el cuerpo de mi abuelo en una carreta para llevarlo a una fosa común… Mi abuelo no fue el único asesinado en Buitrago aquellos días… Su padre se encaró con los milicianos y les conminó a que entregaran el cadáver a mi familia. Algunos de los milicianos se opusieron y amenazaron con  matarlo a él también, pero los Conejos le defendieron, y ellos mismos llevaron el cuerpo a nuestra casa… aunque no entraron… Fue su padre el que lo cogió en brazos y lo entró.

- No conocía esa historia…

- A mi madre y a mi nos la contó mi abuela.... Bueno, - dijo ella – encantada de haberle conocido.

- Encantado yo. - contesté.

Ella se marchó y yo me quedé un rato más, sintiéndome, una vez más, orgulloso de mi padre.    

      

sábado, 10 de noviembre de 2012

El Universo en expansión - 9 - Fotones

Al hablar de materia hablamos de electrones, neutrones y protones; y al hablar de antimateria, de antielectrones (positrones), antineutrones y antiprotones, partículas que son todas “estables” y tienen masa. Hay algunas partículas más que tienen masa y son estables, como el neutrino y el antineutrino, mucho más pequeñas que el electrón. También, como los quarks y antiquarks, las hay con masa pero “inestables” (se combinan rápidamente con otras para formar partículas estables) . Y, finalmente, las hay estables y sin masa, como el fotón, causante de la luz y de los fenómenos electromagnéticos.

El fotón no tienen antipartícula o, según como se mire, él es su propia antipartícula. 

Al parecer, la luz y los fenómenos electromagnéticos procedentes de la antimateria se comportan exactamente igual que si procedieran de la materia. Pero ¿cómo debería comportarse esta partícula en nuestro modelo angular con universo único?

En nuestra mitad observable de universo vemos que, con el paso del tiempo positivo, los fotones se alejan de su origen. Dada la simetría de este universo, en la otra mitad debe de ocurrir lo mismo, pero con el tiempo negativo. Esto quiere decir que si nosotros pudiéramos trasladarnos a esa mitad (con nuestra forma de sentir transcurrir el tiempo en positivo), veríamos como la luz se introduce en las linternas cuando se apagan.

Dicho de otra manera: o el camino que siguen los fotones (tiempo positivo o tiempo negativo) está determinado por el emisor (materia o antimateria) o está determinado por el sentido en que se expande el universo en cada una de sus mitades. Analicemos ambas opciones:

En el primer caso, si nos llegaras una luz proveniente del futuro, de una estrella de antimateria, nuestra mente "foto-finish" no la diferenciaría de una luz proveniente del pasado.

En el segundo caso ¿que ocurriría en el momento de máxima expansión del universo, cuando pasemos de una mitad a la otra? ¿que la luz que salió de nuestra linterna justo antes de ese momento no logrará pasar a la otra mitad?

No es razonable que los fotones desaparezcan o queden repentinamente congelados. La única solución posible a este problema es que la velocidad a la que se mueven los fotones (¡la velocidad de la luz!) dependa de la velocidad de expansión del universo. A medida que esa velocidad disminuye, disminuiría la velocidad de la luz, llegando a anularse en el momento de máxima expansión del universo, que es cuando la velocidad de expansión se anula, pasando a continuación a tener valores negativos desde el punto de vista del tiempo positivo.

Esta segunda opción me gusta más porque resuelve un problema: En los primeros instantes del big bang la velocidad de expansión del universo fue mucho mayor que la velocidad (actual) de la luz. Pero la velocidad de la luz es el máximo alcanzable. Esto deja de ser un problema si también la velocidad de la luz era enorme en los primeros instantes del universo.




martes, 30 de octubre de 2012

Heine, Cortazar y Schumann

1962 – Estoy en Zurich ampliando estudios. Intento aprender alemán. Me compro algunos libros de fácil lectura; entre ellos, uno de poesías de Heine. Utilizo como marcapáginas un trozo de papel que sobresale ligeramente por la parte superior del libro.

1996 – Estoy intentando aprender a programar en Visual Basic, mientras, en ratos libres, leo un volumen de cuentos de Cortazar. En el cuento que estoy leyendo, el protagonista tararea un “lied” de Schumann que comienza con “In wunderschönen Monat Mai”. Busco entre mis discos de música clásica, pero, aunque tengo algunos “lieder” de Schumann, no encuentro el que cita Cortazar.

Practico el Visual Basic diseñando una pantalla de prueba llena de botones, selectores, imágenes, etc. Como en muchos programas se puede seleccionar el idioma, pongo unos botones de selección que permiten seleccionar entre español, francés, inglés, italiano, alemán y latín. El incluir el latín creo que indica claramente que la cosa no va en serio: no pienso traducir los textos del programa a todos esos idiomas. Simplemente, al seleccionar uno, va a salir un pequeño texto en el idioma seleccionado. Para darle un poco de unidad decido que todos los textos deben tener algo en común. Decido que todos sean poéticos y hablen de pájaros.

Para el texto español escojo el texto de una soleá (el flamenco no es mi fuerte, así que quizás sea de un fandanguillo de Huelva, o cualquier otro palo). Para el francés, el estribillo de una canción popular. Para el inglés selecciono unas frases de Julieta, cuando Romeo, que está con ella, le dice que tiene que marcharse porque ya amanece. Para el italiano escojo un texto de Pirandello.

La cosa se pone un poco más difícil para el latín, ya que, como puede suponerse, la cantidad de libros que tengo con textos en ese idioma es más bien escasa: uno de ellos es “La metamórfosis” (también llamado “El asno de oro”) de Apuleyo. El párrafo en que encuentro un pájaro no es muy poético, pero lo selecciono hasta que encuentre otro más apropiado.

En cuanto al alemán, lógicamente pienso en Heine. Es un poeta romántico y en sus poesías abundan las estrellas, los espectros, las flores… y los pájaros. Cojo el libro que compré en Zurich. Un trocito de papel, amarilleado por el tiempo, asoma por la parte superior. Marca el punto en que dejé de leerlo. Abro por esa página… ¿y cual es la primera poesía que encuentro?:

In wunderschönen Monat Mai,
Als alle Vögel sangen…

En el hermoso mes de Mayo,
Cuando todos los pájaros cantan…

¡La poesía a la que Schumann había puesto música y era citada por Cortazar! Y …¡habla de pájaros!

¿Es esto una simple casualidad? El hecho de que yo dejara de leer a Heine precisamente en el poema que cita Cortazar, considero que se explica por simples probabilidades. El número de poemas de Heine y el de lieder de Schumann es relativamente pequeño. Por tanto, la probabilidad de que hubiera una coincidencia es relativamente alta en este caso. Este tipo de cosas ocurre sin duda con frecuencia, pero no nos enteramos. Si no fuera porque yo buscaba una poesía en alemán sobre pájaros, nunca me habría dado cuenta de la coincidencia (habían pasado 34 años entre las dos lecturas). 

Lo sorprendente de esta historia es que yo buscara poesías sobre pájaros en ese momento. Podría pensarse que se trata de un simple caso de “asociación de ideas” con las sinapsis de las células cerebrales como asociadoras. Al mencionar el lied la palabra Mai (mayo), mi cerebro la asoció con pájaros. Es posible, pero a mí el “hermoso mes de mayo” no me sugiere pájaros, sino flores (marzo ventoso, abril lluvioso, mayo florido y hermoso). Nunca se me había ocurrido pensar que en mayo hubiera más pájaros que en otros meses, aunque es posible que así sea.

2006 – Se publica el libro “El camino de la realidad” de Roger Penrose. Penrose viene a España para presentarlo y pronuncia una conferencia en la que, entre otras cosas, menciona que está escribiendo un libro sobre mecánica cuántica y el funcionamiento del cerebro (seis años después, que yo sepa, aún no lo ha publicado).

Una entre las muchas cosas sorprendentes de la mecánica cuántica, que Penrose describe en “El camino de la realidad”, es la que llama “entrelazamiento cuántico” o “cuanlazamiento”. Simplificando, viene a decir que cuando dos partículas se generan simultáneamente, quedan “entrelazadas”. De alguna manera ambas partículas comparten información de manera instantánea, aunque estén separadas por millones de kilómetros (en contra del hecho de que la velocidad máxima alcanzable es la de la luz). Es como si la información viajara en el tiempo, primero hacia atrás desde una de las partículas, hacia el momento en que se generaron ambas, y luego hacia el futuro, hasta alcanzar a la otra.

No sé si Penrose piensa utilizar el cuanlazamiento en su futuro libro, ya que parece que su atención se centra en demostrar que el hecho de que seamos seres “conscientes” se deriva del funcionamiento mecanicocuántico del cerebro, pero me pregunto si el cuanlazamiento podría explicar parte de la historia  que he contado.

Nuestro cerebro funciona a base pequeños impulsos eléctricos. La lectura del poema de Heine seguramente produjo la creación de algunas partículas (¿electrones?) “cuanlazadas”. Pongamos que una fue a parar al área del cerebro que se ocupa de la poesía y, concretamente de la poesía con pájaros. Y otra a donde se guarden las palabras compuestas, y en concreto “wunderschön”, que debió llamarme la atención. El alemán es un idioma en el que abundan las palabras compuestas, y es fácil crearlas. “Wunderschön” está compuesta de “wunder” (maravilla) y “schön” (hermoso) dando algo así como “maravillosamente hermoso”. Dado que yo estaba aprendiendo alemán, me fijaría especialmente en esa palabra.

¿Es posible que cuando leí el cuento de Cortazar, la palabra “wunderschönen” “excitara” la partícula creada en su primera lectura, y que, por cuanlazamiento, se excitara la de la poesía con pájaros, haciendo que yo decidiera buscar textos de ese tipo en distintos idiomas?.



Darthpitufina, en su entrada “Una de física”  incluyó este  video sobre mecánica cuántica, en el que, al final, se habla del entrelazamiento cuántico. Merece la pena verlo.

jueves, 25 de octubre de 2012

Ordenadores en el arte - Exposición en Pamplona

La exposición sobre el Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid, que la Complutense montó durante los meses de Junio y Julio se trasladó, como ya he comentado en una entrada anterior, a Pamplona, donde estará expuesta hasta finales de Octubre.

La Universidad Pública de Navarra, que es la que ha acogido la exposición, ha publicado en YouTube un vídeo con imágenes de la misma y del acto de presentación.


La exposición, que viajará después a otras universidades, se mostrará en Febrero en la Universidad de Alicante.

sábado, 20 de octubre de 2012

El universo en expansión - 8 - El simil de la foto-finish

En la entrada anterior de esta serie llegamos a la conclusión de que probablemente existen en nuestro universo galaxias de antimateria. Si esto es así ¿por qué no las distinguimos de las galaxias normales? Lo explicaré mediante un símil: La foto-finish. 

La cámara de foto-finish es una máquina fotográfica es­pecial que se utiliza para dilucidar quién llegó el primero a la meta en algunas carreras. En una fotografía normal retratamos lo que en el instante de apretar el disparador se encuentra dentro del ángulo de visión de la cámara. En la foto‑finish el ángulo de visión es sólo una rendija: la línea de meta. Pero ésta no se fotografía sólo en un instante determina­do, lo que daría una línea sobre el negativo. El obturador queda abierto durante todo el ­tiempo que los corredores tardan en pasar ante ella y, simultáneamente, la película fotográ­fica se va moviendo. De esta forma, por cada fracción de segundo que pasa, la película se mueve una fracción de milímetro, y todo lo que a lo largo del tiempo va pasando ante la rendija, se va impresionando sucesivamente a todo lo ancho de la película. Así, al pasar la cabeza de un corredor por la línea de meta, pasa primero la punta de la nariz, luego, los orificios nasales y luego, las pestañas, las pupilas, el rabillo del ojo, las patillas, las orejas y la nuca... Como la película corre al mismo tiempo que el corredor, todas estas cosas quedan impresionadas en ella exactamente en el mismo orden y, al revelarla, vemos por tanto una cara.

Si la película va demasiado deprisa, la nariz se impresionará demasiado lejos de las orejas y obtendríamos un perfil excesivamente ancho, y si va demasiado lenta, estaría demasiado cerca y obtendríamos un perfil verticalmente alar­gado. Si algo permanece parado en la línea de meta, como el pie de Usain Bolt en la siguiente foto (foto-finish oficial de las olimpiadas de Londres), aparecerá amplificado. 




En esa fotografía, lo único que se ha retratado es la línea de meta, que está pintada de blanco sobre el terreno rojizo, y su anchura no corresponde a una dimensión espacial, sino temporal. La distancia ­que hay desde un extremo al otro de la foto es el tiempo que el obturador ha estado abierto, y la distancia entre corredor y corredor es el tiempo que ha tardado el segundo en atrave­sar la meta después del primero.

En la foto‑finish, si un galgo pasa corriendo ante la rendija, pasará primero el ho­cico, luego el cuerpo, y al final la cola, quedando registrados por este orden en la pelí­cula que se va deslizando. Pero,  y esto es lo curioso,  es indiferente que el galgo corra de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Al deslizarse la película en un solo sen­tido, aunque pasen dos galgos corriendo en direcciones opuestas, la foto‑finish nos los mos­trará corriendo en la misma. 

Si no distinguimos las galaxias de materia de las de antimateria es porque nuestra mente funciona de forma similar al foto‑finish: vemos el universo a través de una rendija temporal llamada "ahora" y grabamos lo que vemos en la película de la memoria, que se desliza en una sola dirección en el tiempo, por lo que si un galgo viniese corriendo del pasado al futuro y otro corriese del futuro al pasado, a nosotros nos parecería que los dos corren, evolucionan, hacia el futuro. 

Esto no quiere decir que sea imposible distinguir la materia de la antimateria. Únicamente, que ambas parecen evolucionar del pasado hacia el futuro. La diferencia está en como evolucionan.


Volvamos a la foto-finish. Supongamos que colocamos una serie de cámaras foto-finish a intervalos regulares en el recorrido de los galgos antes y después de la meta, y que las ponemos en marcha simultáneamente. Si utilizamos las fotos como fotogramas de una película cinematográfica empezando por el último (en donde aparece solo el morro del galgo ganador) y terminando por el primero (en donde aparece su rabo) veremos a los galgos corriendo en el tiempo.  

¿Y como veríamos al galgo que corría en dirección contraria? Sorprendentemente, lo que veríamos sería al galgo corriendo de espaldas en dirección contraria a la de los demás.


La diferencia entre el foto-finish fotográfico y nuestro foto-finish mental es que la rendija del fotográfico es espacial, mientras que la nuestra es temporal. Nosotros no vemos al galgo corriendo de espaldas, sino a la antimateria evolucionando al revés que la materia. Esto es así con las partículas de antimateria producidas y observadas en laboratorio. A nivel de galaxias,  ignoro si algún astrónomo ha observado (o intentado observar) si en otras galaxias hay estrellas que evolucionen de forma inversa a como evolucionan las de la nuestra.     

lunes, 15 de octubre de 2012

Hasta pronto

No tanto como debería por mi edad, sigo con cierta frecuencia los consejos del médico y echo a andar, dándome un paseo por el parque del Retiro. Normalmente bajo por la calle Lagasca y atravieso la de Alcalá por el paso subterráneo que comunica Lagasca con el parque.

Aquel espléndido día de septiembre, cuando estaba ya cerca de la salida, me sentí mareado. Me apoyé en la pared y, durante unos instantes, me pareció que iba a perder  el sentido. Pensé en ponerme una pastilla de cafinitrina bajo la lengua, pero me recuperé rápidamente, por lo que tras respirar hondo un par de veces, seguí andando y salí del subterráneo.

Me  sorprendió no ver al grupo de dos o tres negros que suelen estar siempre entre la salida del subterráneo y la entrada a la explanada del kiosko de la música, dedicados, por lo que parece, a vender papelinas de droga, que esconden entre las plantas del parque. 

También noté que no había niños en los columpios que hay cerca, a la derecha, y que el cercano puesto de chucherías estaba cerrado.

Había un silencio total, salvo por una triste, aunque hermosa, melodía que alguien interpretaba en un violín.

Entré en la explanada y vi que, solitario, en el kiosko de la música estaba el intérprete, de cabello, barba y traje totalmente blancos. Me di cuenta entonces que todo el Retiro estaba cubierto por una fina capa de nieve y de que apenas si podía distinguirse el resplandor del sol entre las blanquecinas nubes que cubrían el cielo. 
   
Me acerqué al kiosko y, casi sin pensarlo, subí los pocos escalones que me separaban del músico.

- Hace tiempo que le esperaba. – me dijo, entregándome el arco y el violín.

- Pero… ¡yo no sé tocar! – protesté, desconcertado.

- Yo tampoco. – contestó.

Y se marchó. 

Le vi dirigirse hacia el paso subterráneo, pero tuve la impresión de que, antes de llegar a él, su blancura se había disuelto en la blancura de la nieve.

Tomé el mástil del violín con la mano izquierda y apoyé su caja en el hombro. Coloqué los dedos sobre las cuerdas y deslicé el arco sobre ellas. Sonó una nota. Cambié la posición de los dedos, y el arco hizo que sonara otra. Luego seguí tocando, y la melodía que tocaba era la misma, triste y hermosa, que el hombre de blanco había tocado antes.

Alguien me dió un par de cachetes mientras gritaba:

- ¡Despierte!... ¡Despierte!

Abrí los ojos y vi un negro rostro cercano al mio.

-¿Se encuentra bien?

Estaba en el suelo. Un negro estaba agachado junto a mi, y otros dos estaban de pie a su lado.

-¿Se encuentra bien?

- Si, si… creo que... me he desmayado.

Hice ademán de levantarme, y uno de los negros que estaba de pie me cogió la mano y me ayudó.

- ¿Quiere que le llevemos a algún lado… o que llamemos a alguien?

- No, no. Me sentaré un rato en un banco.

El más joven de los tres me agarró del brazo y me llevó hasta un banco de la cercana explanada.

- Gracias. – le dije.

- Si necesita algo…

- Gracias,... y dale las gracias de mi parte a tus compañeros.

Hacía un espléndido día de otoño. A mi derecha, más allá del seto que bordea la explanada, los niños jugaban y gritaban en la zona de los columpios. Un grupo de cinco chicas se acercaba riendo hacia donde yo estaba. Y más allá, frente a mi, se oía la barahunda organizada, cerca del estanque, por un numeroso grupo de sudamericanos  que cantaba y bailaba con más acompañamiento de percusión del necesario. A mi izquierda, sentado en el otro extremo del banco, estaba un mendigo al que recordaba haber visto más de una vez por el Retiro tocando el violín. Tocaba tan mal que daban ganas de darle una monedas con la condición de que dejase de tocar.

El mendigo se levantó y pasó delante mía, dirigiéndose hacia el subterráneo.

- Hasta pronto. – me dijo.

Me quedé pasmado: Aunque no iba vestido de blanco, reconocí que era el músico con el que poco antes había soñado.

Me levanté y salí tras él, pero, al llegar al subterráneo, ya había desaparecido. No veía si había entrado en él o si se había ido andando por fuera, junto a las vallas del Retiro. 
  
-¿Habéis visto a un hombre con un violín? – pregunté a los negros, que negaron con la cabeza –  Tiene blancos el pelo y la barba, y lleva un chaqueta vieja, marrón, con parches negros en los codos…

- Debe referirse al Pulgas – dijo el más joven.

- Si. – dijo otro – pero el Pulgas murió el invierno pasado.

- Le dio un ataque al corazón, – aclaró el tercero - justo en el mismo sitio en que usted se desmayó.  


miércoles, 10 de octubre de 2012

Ordenadores en el arte. El SAGAF-P. 1972-74

Los Encuentros de Pamplona de 1972, que merecieron hace tres años una gran exposición conmemorativa en el Museo de Arte Contemporáneo Reina Sofia, fueron organizados por Luis de Pablos y José Luis Alexanco, que, por aquellas fechas, eran miembros de los seminarios de música y de formas plásticas del Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid (CCUM).

Los seminarios del CCUM estuvieron presentes en Pamplona con motivo de los Encuentros,  con una exposición en el Hotel Tres Reyes de obras plásticas y sonoras tanto de artistas del seminario como de otros que habían trabajado con ordenadores. 

La lista de participantes en la exposición estuvo compuesta por Alexanco, Arrechea, Baher, Barbadillo, Beckmann, Benedit, Berni, Briones (o sea,yo), Cage, Cordeiro, de Dios, Deira, Gerardo Delgado, Demarco, Dujovny, Tomás García, Gómez de Liaño, Gómez Perales,  González, Gutiérrez Guitián, Hiller, Isaacson, Mac Entyre, Mariño, Mestres Quadreny, Nougues, O'Connor, Pasman, Polesello, Robirosa, Romberg, Searle, Ana Seguí, Javier Seguí, Sempere, C.Sevilla, Soledad Sevilla, Tamburini, Vaggione, Vanderbeek, Vidal, Xenaquis e Yturralde.

Además, independientemente, también estuvieron presentes en los Encuentros, con obras especificas, algunos de los miembros de los seminarios: cúpula neumática de Prada Poole, teléfonos aleatorios de Lugán, "Soledad interrumpida" de Alexanco y de Pablos.

Durante los años del 72 al 74,  el CCUM  siguió organizando conferencias de una serie de personalidades extranjeras. Además colaboró con el Instituto Alemán de Madrid en encuentros entre artistas y teóricos de la estética celebrados en Madrid y Barcelona.


A principios del 74, el Seminario de Análisis y Generación de Formas Plásticas se unió al de Formas Musicales, trasladándose a finales de año a la Escuela de Arquitectura y, más tarde, a la Facultad de Informática de la Universidad Politécnica, en la que funcionó hasta principios de 1982. 

En este segundo periodo cobraron más importancia los trabajos relacionados con la música que los relacionados con la pintura, aunque, junto a conciertos, pude organizar, como miembro del comité de dirección de CITEMA, varias exposiciones y conciertos con motivo del SIMO (Salón de la Informática y el Mobiliario de Oficina). Por ello, como fecha de conclusión del Seminario de Análisis y Generación Automática de Formas Plásticas puede darse finales del 1974, cuando José Luis Alexanco terminó su programa Mouvnt y yo presenté una ponencia sobre arte e informática en el congreso del IFIP (International Federation for Information Processing) celebrado en Estocolmo

- - -

La foto anterior corresponde a una reunión del SAGAF-P en la que se me ve analizando las obras de Barbadillo.  

Y la siguiente es la reproducción, aparecida en una revista, de uno de los dibujos con que contribuí a los Encuentros del 72. En el original (perdido)  todas las líneas eran continuas, no había líneas de puntos.