Dos modelos para el universo

Hiperesferas

El universo se creó a partir de una gigantesca explosión, el "big bang". Debido a la fuerza de la explosión, el universo comenzó a expandirse muy rápidamente.

No se sabe a ciencia cierta si el universo seguirá creciendo indefinidamente o si llegará un momento en que la fuerza de la gravedad logre contrarrestar por completo la inercia del big bang. Si lo logra, comenzará a disminuir el tamaño del universo hasta que todo él se concentre en solo punto. Es lo que llaman el “big crunch”. También podría ocurrir el caso límite entre los dos: que la cantidad de materia existente en el universo sea exactamente la necesaria para que el universo vaya poco a poco acercándose a un cierto tamaño, su máximo, sin llegar nunca a él.

Parece que los científicos se inclinan por el crecimiento indefinido del universo, pues, por un lado, no encuentran en él materia suficiente para pararlo y, por otro, detectan que se está produciendo una aceleración en la velocidad de expansión. Esto último quiere decir, por otra parte, que, además de la inercia del big bang y de la gravedad, hay otro factor que influye en la velocidad de expansión del universo al que llaman “constante cosmológica Lambda”.

Por otra parte, la expansión del universo no hay que interpretarla como si el universo fuera una esfera, o el interior de un globo, que se va hinchando, porque el globo y la esfera tienen un límite: su superficie, que podríamos alcanzar si viajáramos a una velocidad superior a la de la expansión. Y el universo no tiene límites. Es de tamaño finito, pero ilimitado.

El símil que utilizan los científicos para explicar nuestro universo ilimitado es un globo inflándose, pero no su interior, sino su superficie. A medida que el globo se hincha, los puntos de su superficie se alejan unos de otros. Si nosotros fuéramos bidimensionales y viviéramos en la superficie del globo, no veríamos nunca su interior, ni el exterior, sino solo su superficie, y, moviéndonos por ella, nunca encontraríamos sus límites, a pesar de tratarse de una superficie finita.

Podemos imaginar que nuestro espacio tridimensional es la hipersuperficie de una esfera de cuatro dimensiones que aumenta de tamaño con el tiempo.

Intentemos, con un poco de geometría, aclarar esta idea:

En un hiperespacio de n dimensiones, definido un sistema de coordenadas, cualquier función f(X, Y, Z,… W) = k en que intervengan todas o algunas de sus coordenadas representa una hipersuperficie o hiperespacio de dimensión n-1 para cada valor de k.

La intersección de dos de esas funciones, f(X, Y, Z,… W) = k y g(X, Y, Z,… W) = m, representa una hipersuperficie o hiperespacio de dimensión n-2 para cada valor de k y de m.

En concreto, la ecuación X²+Y²+Z²+… +W²=R² (interviniendo n coordenadas) es una hipersuperficie esférica de dimensión n-1 y radio R centrada en el origen de coordenadas, y la ecuación W=k es un hiperespacio o hiperplano, también de dimensión n-1. Para valores de k comprendidos entre –R y +R, la intersección de estas dos hipersuperficies es una hipersuperficie esférica de dimensión n-2 y radio igual a la raiz cuadrada de R²-k².

En particular, en un espacio de dimensión n=1 (una recta) la ecuación X²=R² representa una “hipersuperficie” de dimensión 0 (dos puntos, X=R y X=-R) que enmarcan una “hiperesfera” de dimensión 1 (el segmento comprendido entre ambos puntos)

En un espacio de dimensión n=2 (un plano), X²+Y²=R² representa una “hipersuperficie” de dimensión 1 (una circunferencia) que contiene una “hiperesfera” de dimensión 2 (un círculo). Si cortamos esta “hipersuperficie” de dimensión 1 con una recta (espacio de dimensión 1), lo que obtenemos es una “hipersuperficie” de dimensión 0 (dos puntos) de radio menor o igual que R.

En el espacio en que nosotros nos movemos (n=3), la ecuación X²+Y²+Z²=R² representa la superficie de una esfera, de radio R y centrada en el origen de coordenadas. En nuestro espacio de tres dimensiones la “hipersuperficie” es la superficie de dimensión 2 de una esfera. Si cortamos esta hipersuperficie con un plano (espacio de dimensión 2), obtenemos una circunferencia (“hipersuperficie” de dimensión 1) de radio menor o igual que R.

Si el plano que corta la esfera fuera perpendicular a esta página, lo que veríamos sería 

que es como representaremos de ahora en adelante la intersección de una hipersuperficie esférica con un hiperplano de su misma dimensión.

En un espacio de dimensión n=4, X²+Y²+Z²+S²=R² es la “hipersuperficie” de dimensión 3 de una “hiperesfera” de dimensión 4. Si cortamos esta “hipersuperficie” con un hiperplano de dimensión 3 (un espacio como el nuestro), el resultado sería una superficie esférica normal (de dimensión 2) de radio menor o igual que R.

Para terminar, en un espacio de dimensión n=5, X²+Y²+Z²+S²+W²=R² es la “hipersuperficie” de dimensión 4 de una “hiperesfera” de dimensión 5. Si cortamos esta “hipersuperficie” con un espacio de dimensión 4 obtendremos la “hipersuperficie” de dimensión 3 de una “hiperesfera” de dimensión 4 y radio menor o igual que R.

Las dimensiones del universo

Imaginando que nuestro espacio tridimensional es la hipersuperficie de una esfera de cuatro dimensiones espaciales, centrada en el origen de coordenadas, que aumenta de tamaño con el tiempo, su ecuación matemática sería  X²+Y²+Z²+S²=R(t)²

Desde el punto de vista científico, sin embargo, la cosa no está tan clara, y no porque los científicos no admitan la posibilidad de que existan dimensiones espaciales extra. Hay quien admite que existen incluso 26. Pero ¿Por qué no las vemos?. Según Hawking (Capítulo 19 de su "Historia del tiempo") la explicación que dan sus defensores es que “las otras dimensiones están curvadas en un espacio muy pequeño, algo así como una billonésima de una billonésima de una billonésima de un centímetro. Eso es tan pequeño que sencillamente no lo notamos.”

En la misma línea se expresa Penrose ("El camino de la realidad", figura 15.1): "La analogía de una manguera. Vista a gran escala, parece 1-dimensional, pero cuando se examina más minuciosamente se ve que es una superficie 2-dimensional. Análogamente, según la idea de Kaluza-Klein, podría haber pequeñas dimensiones espaciales extra inobservadas en una escala ordinaria."

Esta explicación no es aplicable a nuestra cuarta dimensión, ya que el radio de nuestra hiperesfera tiene que ser enorme para que nuestro espacio tridimensional sea su hipersuperficie. ¿Por qué entonces no la vemos?

Me parece que la explicación más sencilla es que no la notamos sencillamente porque nuestros sentidos (vista, oído, tacto,…) no pueden notarla. La vista ve la luz que produce o refleja la materia. El oído oye determinadas vibraciones que se producen y se propagan en la materia. El tacto toca la materia… Pero, a partir del big bang, la materia se fue alejando a gran velocidad del punto en que se produjo la explosión, de forma que debe estar toda en la hipersuperficie. Y si en el interior de la hiperesfera no hay materia, no hay  nada que ver, nada que oír, y nada que tocar.

Incluso suponiendo que hubiera algo en el interior de la hipersesfera, y que ese algo emitiera algún tipo de señal, no hemos desarrollado ningún sentido capaz de detectarla y, por tanto, de "verla".

Ignoro si la idea de las dimensiones pequeñas es solo una idea brillante para explicar que no las veamos, o si tiene algún fundamento matemático o físico. En todo caso el razonamiento anterior también se puede aplicar a estas.

En cuanto a la forma de nuestro espacio ¿hasta qué punto podemos considerar que se trata de la superficie tridimensional de una hiperesfera?

Según los científicos, la gran explosión fue absolutamente "simétrica", es decir, exactamente igual en todas direcciones. Hasta el punto de que si no fuera por lo que ellos llaman "rotura de la simetría", nuestro universo sería un continuo completamente homogéneo en el que todos sus puntos serían exactamente iguales entre sí.

En estas condiciones de simetría, matemáticamente, las consecuencias de la explosión tendrían que tener forma esférica (o hiperesférica según el número de dimensiones). Esta forma puede que no sea, debido a la mencionada "rotura de la simetría", una hiperesfera perfecta. Puede ser una "hiperpatata" con una hipersuperficie no totalmente lisa, sino rugosa (como la de una naranja, según Hawking).

También habría que señalar que una hiperesfera que crece con el tiempo parece implicar que lo hace dentro de un espacio de cuatro dimensiones espaciales preexistente. Pero el "espacio" (tri-, tetra- o pluri-dimensional) solo existe desde la gran explosión. No obstante, esto no impide que podamos asumir como modelo hipotético que nuestro espacio es la superficie tridimensional de una hiperesfera.

El tiempo imaginario

 En el espacio  euclideo tridimensional normal, fijados unos ejes de coordenadas ortogonales, un punto viene determinado por tres valores (x, y, z). La distancia “d” entre ese punto y el origen de coordenadas viene dada por la raíz cuadrada de x² + y² + z².

En el caso del espacio-tiempo, a las tres coordenadas espaciales hay que añadir una coordenada temporal, quedando determinado un punto por un conjunto de cuatro valores (x, y, z, t). Pero el espacio-tiempo no es un espacio euclideo normal, y la distancia “δ” de ese punto al origen de coordenadas viene dada por la raíz cuadrada del valor absoluto de x² + y² + z² – t², o sea que δ² =|d² – t²|. Veamos con unos ejemplos por qué esto es así:

Es de noche. Subimos a la azotea y contemplamos las casas cercanas, la torre de la iglesia, la luna, las estrellas… En la torre de la iglesia hay un reloj. Falta un minuto para que den las doce. ¿A qué distancia temporal estamos del momento en que suene la primera campanada?. La respuesta es sencilla: a un minuto. ¿A qué distancia espacial estamos de la torre? Supongamos que está a 100 metros. Y ahora viene la pregunta difícil. ¿A qué distancia espacio-temporal estamos del momento en que el reloj de la torre va a marcar las doce de la noche? ¿Podemos calcular una distancia mezclando metros con minutos? El primer problema es, por tanto, tener un sistema de medida común para el tiempo y el espacio.

Sabemos que la luz recorre 300.000 kilómetros en un segundo. En un minuto recorrerá 18.000.000.000 de metros. Esto es enorme, comparado con los 100 metros de distancia a la torre, por lo que sumemos o restemos los cuadrados de las dos distancias, la distancia espacio-temporal será prácticamente la misma que la temporal, la midamos en metros, en minutos o en segundos. Pero lo que me interesa destacar aquí es que no estamos midiendo la distancia espacio-temporal a la que se encuentra la torre. La torre lleva ahí más de un siglo, y es de esperar que ahí siga al menos un siglo más. En este sentido la torre es atemporal. En el espacio-tiempo no se mide la distancia a objetos, sino a sucesos. Sucesos que ocurren en un punto y un momento determinado.

Pero ¿dónde hemos puesto el origen de coordenadas?. Supongamos que fijamos el origen de coordenadas en nosotros mismos. En nuestra retina. Nuestra retina es el punto (0, 0, 0, 0) del espacio-tiempo. Nos movemos por la terraza. Nos vamos al otro extremo. ¿Cuáles son ahora las coordenadas de nuestra retina?: (0, 0, 0, 0). ¿Por qué? Porque hemos puesto el eje de coordenadas precisamente en nuestra retina, y al movernos hemos movido con ella el origen de coordenadas. Lo que ha cambiado no son las coordenadas de nuestra retina, sino las de la torre de la iglesia y la de todas las demás cosas, incluida la luna y las estrellas. Lo que quiero hacer notar aquí es no tanto que las coordenadas espaciales de nuestra retina son (0, 0, 0), cosa que me parece fácil de entender, sino que la coordenada temporal de nuestra retina es también siempre 0. Nuestra retina está siempre en el origen del tiempo.

Miremos ahora a una estrella. Aparentemente está en el punto (x, y, z), es decir, a una distancia espacial “d” tal que d² = x² + y² + z². Las distancias espaciales se miden normalmente en años-luz, siendo un año-luz la distancia que recorre la luz en un año. Supongamos que está a 200 años-luz. ¿A qué distancia temporal está? Cuidado… ¿está o estaba? Porque en 200 años, que es lo que ha tardado su luz en llegar hasta nosotros, la estrella habrá cambiado de sitio y donde está “ahora” es en otro punto espacial y a una distancia temporal 0 (allí está ¡ahora!). La estrella que vemos estuvo donde la vemos hace 200 años, por lo que su coordenada temporal es -200 años. t = -d. Y la luz que está emitiendo ahora la estrella ¿cuándo llegará hasta nosotros?. Si la distancia actual a la estrella es de 201 años-luz, por ejemplo, la veremos dentro de 201 años. Es decir t = d. En ambos casos t² = d², o lo que es lo mismo d² - t² = 0, o  x² + y² + z² - t² = 0. Es decir la estrella que "vemos" está a una distancia espacio-temporal cero de nuestra retina. Lo que vemos está siempre a una distancia espacio-temporal 0. 

Y con esto llegamos al tiempo imaginario. Lo que hace Hawking en su "Historia del Tiempo" (páginas 188-189 de la edición de bolsillo de Alianza Editorial) es un cambio de variable: τ = it (donde t se multiplica por la constante imaginaria i, que es la raiz cuadrada de -1). Con esto τ² = -t², y por tanto el cuadrado de la distancia espacio-temporal será δ² = d² + τ² = x² + y² + z² + τ². Observamos que, en esta fórmula, la nueva variable τ se comporta como si fuera una variable espacial normal, y por eso Hawking la utiliza como si lo fuera.

Hawking propone un modelo del universo en el que hay una cuarta dimensión: el “tiempo imaginario”. 

Toma como imagen la Tierra y sus paralelos y dice: “…la distancia desde el polo norte representaría el tiempo imaginario, y el tamaño de un círculo a distancia constante del polo norte representaría el tamaño espacial del universo. El universo comienza en el polo norte como un único punto. A medida que uno se mueve hacia el sur, los círculos de latitud, a distancia constante del polo norte, se hacen más grandes, y corresponden al universo expandiéndose en el tiempo imaginario. El universo alcanzaría un tamaño máximo en el ecuador, y se contraería con el tiempo imaginario creciente hasta un único punto en el polo sur.

El único inconveniente de este modelo es que los “círculos” bidimensionales que representan el  “el tamaño espacial del universo” en una hiperesfera de cuatro dimensiones, son esferas de tres dimensiones. Según esto, nosotros estaríamos dentro del globo que se infla, no en su superficie.

Este inconveniente se puede soslayar considerando el tiempo imaginario como quinta dimensión de nuestra esfera tetradimensional. Su representación gráfica sería la misma, y seguiría sirviendo la imagen de la Tierra y sus paralelos, pero ahora los círculos bidimensionales contenidos por estos representan hiperesferas tetradimensionales cuyas superficies tridimensionales son el espacio en expansión, finito pero ilimitado, en el que nos movemos.

Podemos incluso generalizar el concepto de “tiempo imaginario” y postular simplemente que nuestra quinta dimensión depende de alguna manera del tiempo. La fórmula para esta hiperesfera sería X²+Y²+Z²+S²+W²=R² , donde W sería la variable dependiente del tiempo.

 Tal como hemos formulado nuestra hiperesfera centrada en el origen, tendremos el big bang para W = -R (o  R)  y el big crunch para W = R (o -R). Un simple cambio de variable W = T - R nos da la fórmula   X²+Y²+Z²+S²+T²=2TR, en la que la variable asociada al tiempo valdría 0 para el big bang (lo que es más   adecuado con la idea de que el tiempo comienza con el big bang) y 2R para el big crunch .

Veamos un par de ejemplos más de coordenadas espacio-temporales:

Supongamos que vemos dos estrellas una sobre el eje X y otra sobre el eje Y, y que ambas las vemos a una distancia d. Las coordenadas solamente espaciales de ambos puntos serán (d,0,0) y (0,d,0) por lo que su distancia espacial será la raíz cuadrada de (d-0)²+(0-d)²+(0-0)²,  que es igual a d multiplicado por la raíz cuadrada de 2. Sus coordenadas espacio-temporales serán (d,0,0,-d) y (0,d,0,-d). Aplicando la fórmula,  nos sale el mismo resultado: raíz cuadrada de (d-0)²+(0-d)²+(0-0)²-(-d+d)², o sea d multiplicado por la raíz cuadrada de 2. Este es un ejemplo de que, para sucesos que ocurren al mismo tiempo, su distancia espacio-temporal coincide con la simplemente espacial.

Cerremos los ojos. En nuestra retina veremos un fondo oscuro, más o menos rojizo, con algunas zonas más claras rojas o anaranjadas... Conservemos la imagen 6 segundos en nuestra memoria. Sus coordenadas espacio-temporales serán (0,0,0,-6), las tres primeras coordenadas son ceros porque, como vimos, nuestra retina es el origen de coordenadas. La distancia espacio-temporal de la imagen será, si aplicamos la fórmula, precisamente 6 segundos, como era lógico esperar.

Se me dirá que si en vez de restar t² lo hubiéramos sumado, los resultados de estos dos ejemplos hubieran sido los mismos. Por eso es importante el ejemplo inicial: si sumamos, en vez de darnos que la imagen en nuestra retina está a distancia 0 de nosotros (lo que es lógico), nos daría que estaba a una distancia d multiplicada por la raíz cuadrada de 2 (lo que no tiene sentido).  

Galaxias y antimateria

Hawking explica en su "Historia del tiempo" (pg.112 de la edición de bolsillo de Alianza Editorial) que en la gran explosión se produjo materia (quarks), pero también antimateria (antiquarks), y esto en cantidades exactamente iguales. Sin embargo dice a continuación que “No tenemos evidencia directa de si en otras galaxias la materia está formada por protones y neutrones o por antiprotones y antineutrones, pero tiene que ser lo uno o lo otro: no puede haber una mezcla dentro de una misma galaxia, porque en ese caso observaríamos de nuevo una gran cantidad de radiación producida por las aniquilaciones. Por lo tanto, creemos que todas las galaxias están compuestas por quarks en vez de por antiquarks; parece inverosímil que algunas galaxias fueran de materia y otras de antimateria”.

¿Es realmente inverosímil? ¿Por qué no podría haber tantas galaxias de antimateria como de materia? ¿No hay un salto en el razonamiento de Hawkings cuando dice “Por lo tanto…”?

Si existen en nuestro universo galaxias de antimateria ¿por qué no las distinguimos de las galaxias normales? Lo explicaré mediante un símil: La foto-finish.  

La cámara de foto-finish es una máquina fotográfica es­pecial que se utiliza para dilucidar quién llegó el primero a la meta en algunas carreras. En una fotografía normal retratamos lo que en el instante de apretar el disparador se encuentra dentro del ángulo de visión de la cámara. En la foto‑finish el ángulo de visión es sólo una rendija: la línea de meta. Pero ésta no se fotografía sólo en un instante determina­do, lo que daría una línea sobre el negativo. El obturador queda abierto durante todo el ­tiempo que los corredores tardan en pasar ante ella y, simultáneamente, la película fotográ­fica se va moviendo. De esta forma, por cada fracción de segundo que pasa, la película se mueve una fracción de milímetro, y todo lo que a lo largo del tiempo va pasando ante la rendija, se va impresionando sucesivamente a todo lo ancho de la película. Así, al pasar la cabeza de un corredor por la línea de meta, pasa primero la punta de la nariz, luego, los orificios nasales y luego, las pestañas, las pupilas, el rabillo del ojo, las patillas, las orejas y la nuca... Como la película corre al mismo tiempo que el corredor, todas estas cosas quedan impresionadas en ella exactamente en el mismo orden y, al revelarla, vemos por tanto una cara.

Si la película va demasiado deprisa, la nariz se impresionará demasiado lejos de las orejas y obtendríamos un perfil excesivamente ancho, y si va demasiado lenta, estaría demasiado cerca y obtendríamos un perfil verticalmente alar­gado. Si algo permanece parado en la línea de meta, como el pie de Usain Bolt en la siguiente foto (foto-finish oficial de las olimpiadas de Londres), aparecerá amplificado. 

  

En esa fotografía, lo único que se ha retratado es la línea de meta, que está pintada de blanco sobre el terreno rojizo, y su anchura no corresponde a una dimensión espacial, sino temporal. La distancia ­que hay desde un extremo al otro de la foto es el tiempo que el obturador ha estado abierto, y la distancia entre corredor y corredor es el tiempo que ha tardado el segundo en atrave­sar la meta después del primero.

En la foto‑finish, si un galgo pasa corriendo ante la rendija, pasará primero el ho­cico, luego el cuerpo, y al final la cola, quedando registrados por este orden en la pelí­cula que se va deslizando. Pero,  y esto es lo curioso,  es indiferente que el galgo corra de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Al deslizarse la película en un solo sen­tido, aunque pasen dos galgos corriendo en direcciones opuestas, la foto‑finish nos los mos­trará corriendo en la misma. 

Si no distinguimos las galaxias de materia de las de antimateria es porque nuestra mente funciona de forma similar al foto‑finish: vemos el universo a través de una rendija temporal llamada "ahora" y grabamos lo que vemos en la película de la memoria, que se desliza en una sola dirección en el tiempo, por lo que si un galgo viniese corriendo del pasado al futuro y otro corriese del futuro al pasado, a nosotros nos parecería que los dos corren, evolucionan, hacia el futuro. 

Esto no quiere decir que sea imposible distinguir la materia de la antimateria. Únicamente, que ambas parecen evolucionar del pasado hacia el futuro. La diferencia está en cómo evolucionan.

Volvamos a la foto-finish. Supongamos que colocamos tres cámaras foto-finish en tres puntos consecutivos (A, B y C) del recorrido de los galgos, y que las ponemos en marcha simultáneamente. Si observamos las fotos vemos que uno de los galgos ha corrido cronológicamente (en el sentido en el que nosotros recorremos el tiempo) en dirección A-B-C y el otro, cómo es lógico, en dirección C-B-A. Solo que el que corre en dirección contraria a la esperada por las cámara ¡corre de espaldas!    

La diferencia entre el foto-finish fotográfico y nuestro foto-finish mental es que la rendija del fotográfico es espacial, mientras que la nuestra es temporal. Nosotros no vemos al galgo corriendo de espaldas, sino a la antimateria evolucionando al revés que la materia. Esto es así con las partículas de antimateria producidas y observadas en laboratorio.

Nuestro sol se encuentra en uno de los brazos espirales de la Vía Láctea. La forma en espiral de sus brazos se debe a que la galaxia gira sobre su centro, haciéndolo más rápidamente las estrellas cercanas al centro que las de los extremos. Hay muchas más galaxias espirales en el universo. Si observáramos que alguna gira en sentido contrario al que parece indicar la curvatura de sus brazos, estaríamos sin duda ante una galaxia de antimateria

Antimateria y antiuniverso

Hawking, en todo caso, opina que en el universo actual no existe prácticamente antimateria. Explica (pgs.112-113 de su “Historia del tiempo”) que “las TGU permiten a los quarks transformarse en antielectrones a altas energías. También permiten el proceso inverso, la conversión de antiquarks en electrones, y de electrones y antielectrones en antiquarks y quarks. Hubo un tiempo, en los primeros instantes del universo, en que este estaba tan caliente que las energías de las partículas eran tan altas que estas transformaciones podían tener lugar. ¿Pero por qué debería esto suponer la existencia de más quarks que antiquarks? La razón es que las leyes de la física no son exactamente las mismas para partículas que para antipartículas.”

Entre las razones que explica Hawking a continuación, menciona (pg.114) que “el universo se tendría que comportar igual si se reemplazaran las partículas por antipartículas, si se tomara la imagen especular y se invirtiera la dirección del tiempo”, pero no se comportaría igual si no se realizan simultáneamente estas tres simetrías. Por tanto, “dado que hay fuerzas que no poseen la simetría T (del tiempo), podría ocurrir que, conforme el universo se expande, estas fuerzas convirtieran más antielectrones en quarks que electrones en antiquarks. Entonces, al expandirse y enfriarse el universo, los antiquarks se aniquilarían con los quarks, pero, como habría más quarks que antiquarks, quedaría un pequeño exceso de quarks , que son los que constituyen la materia que vemos hoy en día y de la que estamos hechos.”

Hawking utiliza la expresión “podría ocurrir que…”, lo que da la impresión de que esta teoría no le convence del todo.

Pero si “el universo se tendría que comportar igual si se reemplazaran las partículas por antipartículas, si se tomara la imagen especular y se invirtiera la dirección del tiempo”, la deducción más sencilla es que al igual que la materia se expande a partir de la gran explosión a lo largo del tiempo “positivo” formando nuestro universo, la antimateria se debe expandir, también a partir del big bang, pero a lo largo de un tiempo “negativo”, formando un antiuniverso simétrico al nuestro.

La existencia de un antiuniverso plantearía algunos problemas, desde el punto de vista religioso, si este fuese idéntico, simétrico, al universo material. Existirían dos Tierras, con dos humanidades exactamente iguales. ¿Un hombre y un antihombre tomarían exactamente las mismas decisiones? Eso negaría su capacidad de elección y, por tanto, su responsabilidad. No existiría el pecado ni la culpa, y no tendría sentido la Redención.

Los que creemos que la libertad de elección de los hombres no es un producto de su constitución química, debemos suponer que sus decisiones no serían automáticamente las mismas, lo que en definitiva haría que las dos humanidades fueran completamente distintas.

Pero es que además esos dos universos no serían iguales. Ya hemos visto que las galaxias se formaron debido a que muy pronto (en una pequeñísima fracción del primer segundo) se produjo una “rotura de la simetría”, que, según Penrose (El camino a la realidad, apartado 28.1 y siguientes), fue totalmente aleatoria. En el antiuniverso debió producirse también una rotura de la simetría, pero que, al ser igualmente aleatoria, difícilmente hubiera podido dar un universo idéntico al nuestro.

Para Hawking (pg. 201) esa rotura de la simetría se debió a que el universo primordial “no podría haber sido completamente uniforme, porque ello violaría el principio de incertidumbre de la teoría cuántica. Tendría que haber habido pequeñas fluctuaciones en la densidad y en las velocidades de las partículas”, siendo esas pequeñas fluctuaciones las que hicieron que se produjera la rotura. Y el mismo “principio de incertidumbre”, que él invoca, haría que fuera imposible que las irregularidades fueran simétricas en ambos universos.

El tiempo angular

El modelo de espacio-tiempo con universo, antiuniverso y tiempo imaginario "lineal" tiene un defecto: Hay un big bang en el que se crea tanta materia como antimateria, pero hay dos big crunchs uno solo de materia y otro de solo antimateria. Quedarían dos puntos con una enorme masa, pero no desaparecerían; no se aniquilarían mutuamente en un proceso inverso al big bang.

  

Pero esto tiene una solución sencilla: basta con enrollar el último dibujo en un cilindro de forma que ambos big crunch coincidan, quedando el tiempo representado por los planos que pasan por el eje del cilindro, y aniquilándose materia y antimateria en un big crunch simétrico al big bang.    

En el esquema lineal podemos dibujar “tiempos” por debajo y por arriba (antes y después) de nuestros dos universos, que, de acuerdo con las ideas de Hawking y de San Agustín, no tienen sentido. En el esquema angular, todos los planos que podemos dibujar se encuentran entre los valores 0 y Pi de t y cortan a las hiperesferas. Para valores inferiores a 0 o superiores a Pi no hay planos nuevos; son los mismos.

Pero la solución del tiempo angular nos permite otra posibilidad: Enrollar el modelo inicial de Hawking (con una dimensión más, cómo vimos) de forma que big bang y big crunch coincidan.

Aquí, la antimateria recorre en el tiempo el camino inverso de la materia, empezando por lo que para esta sería el big crunch.

Quiero aclarar que, aunque pueda parecer que estos modelos implican (al pasar el ángulo del tiempo de 0 a Pi, 2Pi, 3Pi, etc) el eterno repetirse de "big bangs", expansiones, contracciones y "big crunchs", historia de la humanidad incluida, esto no es así: En estos modelos el universo es simplemente una o dos hiperesferas de cinco dimensiones que, vistas desde fuera (lo que podría ser la "visión de Dios"), es perfectamente estática e inmutable. El tiempo no "pasa" por nosotros; es una dimensión más, tan estática como las dimensiones espaciales normales. Somos nosotros los que "pasamos por el tiempo".

Que el modelo más correcto sea el que tiene dos universos o el que tiene solo uno depende de si existen o no galaxias de antimateria.

Si al separarse directamente en el big bang materia y antimateria se forman dos universos, en el nuestro no debería haber galaxias de antimateria (de acuerdo con la opinión de Hawking). Si por el contrario la antimateria se incorpora a nuestro universo desde lo que para nosotros sería el big crunch, recorriendo el tiempo en sentido inverso, deberían existir galaxias de antimateria. Si la rotura de la simetría en la antimateria fuera simétrica a la de la materia, los dos seminuniversos serían también simétricos el uno del otro, aniquilándose ambos en el momento de máxima expansión. Pero al no ser simétricas ambas roturas (por las mismas razones que no lo serían en el caso de dos universos), ambos semiuniversos no serían simétricos y dicha aniquilación total no tendría lugar, debiendo existir tanto galaxias de materia cómo de antimateria en ambos semiuniversos.      

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NOTA

Los textos anteriores fueron ya publicados con anterioridad en diversas entradas de este blog. Aquí se reproducen todos juntos y con algunas modificaciones, sobre todo en el apartado El tiempo angular. Los textos originales pueden verse a través de los siguientes enlaces, que publiqué en una serie con el título genérico de El universo en expansión:

10/06/12 - 1 - Hiperesferas

25/06/12 - 2 - Las dimensiones del universo

15/07/12 - 3 - El tiempo imaginario

25/07/12 - 7 - Galaxias y antimateria  fusionada con 20/10/12 - 8 - El símil de la foto-finish

30/07/12 - 4 - Antimateria y antiuniverso

10/09/12 - 6 - El tiempo angular

En esta serie de entradas publiqué tres entradas más, que he preferido no incluir aquí por no considerarlas necesarias para llegar a los dos modelos que propongo y que, además, quizás sean demasiado imaginativas.