Indecidibles

Nº 1

“Esta frase tiene dos herrores.”

¡Pues  yo solo veo uno!: la hache.  La frase es errónea.

Si la frase es errónea, hay efectivamente dos errores.

¡Ah! Pero… si hay dos errores, la frase no es errónea y, por tanto, solo hay uno…

Nº 2

“Lo que afirma esta frase es falso.”

Vale…  como lo que afirma es que lo que afirma es falso, se deduce que lo que afirma es verdadero. Pero… si lo que afirma es verdadero… lo que afirma es falso…

Estas dos frases son ejemplos de lo que se llama “indecidibles”. El método más sencillo de hacer un “indecidible” es, como se ve quizás más claramente en la segunda, afirmar lo que se niega o negar lo que se afirma.

Nº 3

“¿Puede Dios, que es omnipotente, crear una piedra que Él mismo sea incapaz de levantar?”

Si no puede crearla no es omnipotente. Y si la crea, no puede levantarla,  y no es omnipotente.

Este es uno de los argumentos favoritos de algunos ateos para intentar demostrar que no puede existir un Dios omnipotente, pero en realidad no demuestra nada. Es un “indecidible”: Niega (es incapaz de levantar la piedra) lo que afirma (es omnipotente, puesto que la crea).  O niega (no puede crearla) lo que afirma (si la creara, como es omnipotente, podría levantarla).

Nº 4

Elaboremos un indecidible un poco más complicado:

Los adjetivos calificativos sirven para expresar una calidad o cualidad de algo.

Hay adjetivos que tienen la cualidad que expresan. Por ejemplo, el adjetivo “corto” es corto.

El tener la cualidad que expresan es una cualidad, y esa cualidad podemos expresarla mediante un calificativo. Diremos que un calificativo que tiene la cualidad que expresa es “autocalificativo”.

Otros adjetivos, probablemente la mayoría, no tienen la cualidad que expresan. Por ejemplo, el adjetivo “largo” no es largo.

Diremos que un calificativo que no tiene la cualidad que expresa es “antiautocalificativo”.

¿El adjetivo “antiautocalificativo” es antiautocalificativo o es autocalificativo?

Nº 5

La editorial Jenofonte se precia de que en los 9.998 libros que ha publicado no se ha deslizado ni un solo error. Pero por culpa de las nuevas tecnologías (internet, Google, los blogs,…) se ve obligada a cerrar. Los directivos de la editorial Jenofonte deciden retirarse del mercado con 10.000 libros publicados y, por tanto, publicar dos más.

Y publican como libro 9.999 una relación de todos los libros que han publicado y que se citan a sí mismos. Se incluyen en la relación los libros de matemáticas que, para demostrar un teorema, citan teoremas demostrados con anterioridad. Se incluyen las reediciones de grandes clásicos, prologados por expertos que mencionan la importancia del texto prologado para la literatura universal. Se incluye “La historia interminable”  de Michael Ende, en la que uno de los protagonistas está leyendo un libro que es precisamente “La historia interminable”…

Se hace una edición lógicamente reducida, y se regala a bibliotecas y a críticos expertos.

Y se decide publicar como libro 10.000 la relación, complementaria de la anterior, de todos los libros que no se mencionan a sí mismos. Pero… entonces surge el problema: ¿debe figurar el libro 10.000 en la relación?

Si figura, se cita a sí mismo y no debería figurar. Pero si no figura, no se cita a sí mismo y, por tanto, debía figurar.

Estamos ante un “indecidible”…  pero este caso se puede arreglar poniéndole un pequeño prólogo que diga algo así como “Este libro contiene una relación de todos los libros publicados por la editorial Jenofonte que no se citan a sí mismos”.

Solo, un problema:  El libro se cita a sí mismo y, por tanto, debería haber figurado en el libro 9.999 previamente editado.

Nº 6

Un “conjunto” es, como su nombre indica una colección de entidades: “cuatro sillas”, “los números pares”, “los rías de España”,…

Un conjunto es una entidad, por tanto pueden construirse conjuntos cuyos elementos sean a su vez conjuntos, y cualquier conjunto puede ser un elemento de otro conjunto.

¿Puede un conjunto contenerse a sí mismo como elemento? … La verdad es que no estoy muy convencido de que esto sea posible, pero lo que sí es evidente es que existen conjuntos (quizás todos) que no se contienen a sí mismos como elementos..

Consideremos el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Este conjunto ¿se contiene o no se contiene a sí mismo?

Nº 7

Los que no leáis este ejemplo, hacedme un comentario en el blog.