lunes, 30 de julio de 2012

El universo en expansión - 4 - Antimateria y antiuniverso

En la gran explosión se produjo materia (quarks), pero también antimateria (antiquarks), y esto en cantidades exactamente iguales. Sin embargo, en el universo actual parece que no existe prácticamente antimateria. ¿Por qué?

Hawking explica (pgs.112-113 de su “Historia del tiempo”, edición de bolsillo de Alianza Editorial) que “…las TGU permiten a los quarks transformarse en antielectrones a altas energías. También permiten el proceso inverso, la conversión de antiquarks en electrones, y de electrones y antielectrones en antiquarks y quarks. Hubo un tiempo, en los primeros instantes del universo, en que este estaba tan caliente que las energías de las partículas eran tan altas que estas transformaciones podían tener lugar. ¿Pero por qué debería esto suponer la existencia de más quarks que antiquarks? La razón es que las leyes de la física no son exactamente las mismas para partículas que para antipartículas.

Entre las razones que explica Hawking a continuación, menciona (pg.114) que “el universo se tendría que comportar igual si se reemplazaran las partículas por antipartículas, si se tomara la imagen especular y se invirtiera la dirección del tiempo”, pero no se comportaría igual si no se realizan simultaneamente estas tres simetrías. Por tanto, “dado que hay fuerzas que no poseen la simetría T (del tiempo), podría ocurrir que, conforme el universo se expande, estas fuerzas convirtieran más antielectrones en quarks que electrones en antiquarks. Entonces, al expandirse y enfriarse el universo, los antiquarks se aniquilarían con los quarks, pero, como habría más quarks que antiquarks, quedaría un pequeño exceso de quarks , que son los que constituyen la materia que vemos hoy en día y de la que estamos hechos.

Hawking utiliza la expresión “podría ocurrir que…”, lo que da la impresión de que esta teoría no le convence del todo.

Pero si “el universo se tendría que comportar igual si se reemplazaran las partículas por antipartículas, si se tomara la imagen especular y se invirtiera la dirección del tiempo”, la deducción más sencilla es que al igual que la materia se expande a partir de la gran explosión a lo largo del tiempo “positivo” formando nuestro universo, la antimateria se debe expandir, también a partir del big bang, pero a lo largo de un tiempo “negativo”, formando un antiuniverso simétrico al nuestro.


La existencia de un antiuniverso plantearía algunos problemas, desde el punto de vista religioso, si este fuese idéntico, simétrico, al universo material. Existirían dos Tierras, con dos humanidades exactamente iguales. ¿Un hombre y un antihombre tomarían exactamente las mismas decisiones? Eso negaría su capacidad de elección y, por tanto, su responsabilidad. No existiría el pecado ni la culpa, y no tendría sentido la Redención.

Los que creemos que la libertad de elección de los hombres no es un producto de su constitución química, debemos suponer que sus decisiones no serían automáticamente las mismas, lo que en definitiva haría que las dos humanidades fueran completamente distintas.

Pero es que además esos dos universos no serían iguales. Ya vimos, en la segunda entrada de esta serie, que las galaxias se formaron debido a que muy pronto (en una pequeñísima fracción del primer segundo) se produjo una “rotura de la simetría”, que, según Penrose (El camino a la realidad, apartado 28.1 y siguientes), fue totalmente aleatoria. En el antiuniverso debió producirse también una rotura de la simetría, pero que, al ser igualmente aleatoria, difícilmente hubiera podido dar un universo idéntico al nuestro.

Para Hawking (pg. 201) esa rotura de la simetría se debió a que el universo primordial “no podría haber sido completamente uniforme, porque ello violaría el principio de incertidumbre de la teoría cuántica. Tendría que haber habido pequeñas fluctuaciones en la densidad y en las velocidades de las partículas”, siendo esas pequeñas fluctuaciones las que hicieron que se produjera la rotura. Y el mismo “principio de incertidumbre”, que él invoca, haría que fuera imposible que las irregularidades fueran simétricas en ambos universos.

(El principio de incertidumbre postula que contra más precisión se quiera tener al medir la velocidad de una partícula, menos precisión se tendrá sobre su posición, y, viceversa, contra más precisión se quiera tener en la detección de la posición de una partícula, menos precisión se tendrá en su velocidad).

miércoles, 25 de julio de 2012

Ordenadores en el arte - Manuel Barbadillo


Manuel Barbadillo, nacido en Cazalla de la Sierra (Sevilla) en 1929 y afincado en Torremolinos (Málaga) se incorporó en 1968 como becario al Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid, siendo el germen del que nació el Seminario de Análisis y Generación de Formas Plásticas.


En aquella época, los cuadros que pintaba se basaban en un solo módulo, 









al que pronto añadió otros tres más:


En la impresora del ordenador se generaban cuadros, a base de asteriscos, que era lo que permitían las impresoras de entonces:


Sobre esas salidas de impresora estudiábamos cuales le parecían aceptables y cuales no, para  deducir que reglas (simetría, continuidad, etc…) utilizaba él, consciente o inconscientemente, al realizar sus cuadros.  Esto provocó en Barbadillo primero la utilización de simetrías menos evidentes:








y después, hacia 1971/72, el abandono del ordenador, al que solo volvió años después, cuando aparecieron los PCs . 





viernes, 20 de julio de 2012

Un cuento perdido de las mil y una noches

Mairem no había visto nunca amanecer. Sabía que, antes de salir el sol, una luz rosada inundaba el horizonte, mientras la negrura del cielo se transformaba en un azul cada vez más intenso. Pero ella no sabía que era la luz, ni la negrura, ni el color rosa, ni el azul.

Mairem era la hija ciega de Jalil, el alfarero. Su padre le había enseñado a manejar el torno, y los sabios dedos de Mairem creaban las más bellas vasijas que nadie hubiera podido soñar. El palacio y los jardines del califa de Bagdad guardaban muchas de las obras de Mairem.

- ¿Quién ha creado estas preciosas ánforas? – preguntó un día Harum-Al-Raschid.

- Mairem, la hija ciega de Jalil, el alfarero. – le contestó Giafar, su visir.

- Haz que le envíen un precioso velo de la más sutil seda de China. – ordenó el príncipe de los creyentes, que era un gran amante y promotor de las artes.

Pero Mairem no solo tenía la sabiduría de los mejores alfareros. Tenía también una bella voz que, cuando cantaba, hacía que sus vecinos guardasen un reverente silencio, y que los viandantes se detuvieran y preguntasen quién era la que cantaba con tanta armonía.

- Es Mairem, la hija ciega de Jalil, el alfarero. – contestaban los vecinos.

Tenía Harum la costumbre de, despojándose de sus atributos de califa, recorrer de incognito las calles de Bagdad, en compañía de su visir, Giafar, y de Massrur, el jefe de su guardia. Y un día acertó a pasar cerca del alfar de Jalil cuando Mairem estaba cantando.


- ¿Quién es la que canta con tanta armonía? – preguntó Al-Rashid.

- Es Mairem, la hija ciega de Jalil, el alfarero. – contestó Massrur.

- Haz que le envíen unas ajorcas de oro ornadas con las más finas perlas de la India. – ordenó el califa – Y haz que mañana se presente en palacio y cante para mí sus más bellas canciones.

Mairem, acompañada de Jalil se presentó ante Harum cubierta por el velo de seda de China. Y ambos hicieron una profunda reverencia ante él. Al-Raschid le ordenó levantarse el velo, cosa que ella hizo mostrando su rostro encuadrado por las ajorcas de oro y perlas de la India. Pero mantuvo los párpados cerrados para no turbar al califa con sus muertos ojos. Él le pidió que cantara, y ella se arrodilló, se sentó sobre sus talones y cantó sus más hermosas canciones.

Dejó para el final la más bella, que era también la más triste. Hablaba de una mujer que nunca había visto amanecer, que no sabía que era la luz, ni que era la oscuridad, ni los colores. Era una canción tan triste que Harum, emocionado, dejó escapar un par de lágrimas.

Aunque no pudo verlo, Mairem lo supo y, levantándose, se acercó al califa. Giafar y Massrur dieron un paso para impedírselo, pero Al-Raschid los paró con un gesto de sus manos y dejó que Mairem llegase hasta él. Ella extendió las manos y posó los índices sobre las lágrimas en sus mejillas. Luego se frotó los párpados con ellos, abrió los ojos y, por un instante, vio la negra barba del califa, sus rosados labios y el azul intenso de sus ojos. Retrocedió entonces Mairem, volvió a arrodillarse y extendió los brazos al cielo, para postrarse después en el suelo exclamando:


- ¡Grande es Alá, que ha permitido que, por un instante, vea en el rostro del príncipe de los creyentes la inmensa belleza del amanecer!  



domingo, 15 de julio de 2012

El universo en expansión - 3 - El tiempo imaginario

 En el espacio  euclideo tridimensional normal, fijados unos ejes de coordenadas ortogonales, un punto viene determinado por tres valores (x, y, z). La distancia “d” entre ese punto y el origen de coordenadas viene dada por la raiz cuadrada de x2 + y2 + z2.

En el caso del espacio-tiempo, a las tres coordenadas espaciales hay que añadir una coordenada temporal, quedando determinado un punto por un conjunto de cuatro valores (x, y, z, t). Pero el espacio-tiempo no es un espacio euclideo normal, y la distancia “δ” de ese punto al origen de coordenadas viene dada por la raiz cuadrada del valor absoluto de x2 + y2 + z2 – t2, o sea que δ2 = d2 – t2. Veamos con unos ejemplos por qué esto es así:

Es de noche. Subimos a la azotea y contemplamos las casas cercanas, la torre de la iglesia, la luna, las estrellas… En la torre de la iglesia hay un reloj. Falta un minuto para que den las doce. ¿A qué distancia temporal estamos del momento en que suene la primera campanada?. La respuesta es sencilla: a un minuto. ¿A qué distancia espacial estamos de la torre? Supongamos que está a 100 metros. Y ahora viene la pregunta difícil. ¿A qué distancia espacio-temporal estamos del momento en que el reloj de la torre va a marcar las doce de la noche? ¿Podemos calcular una distancia mezclando metros con minutos? El primer problema es, por tanto, tener un sistema de medida común para el tiempo y el espacio.

Sabemos que la luz recorre 300.000 kilómetros en un segundo. En un minuto recorrerá 18.000.000.000 de metros. Esto es enorme, comparado con los 100 metros de distancia a la torre, por lo que sumemos o restemos los cuadrados de las dos distancias, la distancia espacio-temporal será prácticamente la misma que la temporal, la midamos en metros, en minutos o en segundos. Pero lo que me interesa destacar aquí es que no estamos midiendo la distancia espacio-temporal a la que se encuentra la torre. La torre lleva ahí más de un siglo, y es de esperar que ahí siga al menos un siglo más. En este sentido la torre es atemporal. En el espacio-tiempo no se mide la distancia a objetos, sino a sucesos. Sucesos que ocurren en un punto y un momento determinado.

Pero ¿dónde hemos puesto el origen de coordenadas?. Supongamos que fijamos el origen de coordenadas en nosotros mismos. En nuestra retina. Nuestra retina es el punto (0, 0, 0, 0) del espacio-tiempo. Nos movemos por la terraza. Nos vamos al otro extremo. ¿Cuáles son ahora las coordenadas de nuestra retina?: (0, 0, 0, 0). ¿Por qué? Porque hemos puesto el eje de coordenadas precisamente en nuestra retina, y al movernos hemos movido con ella el origen de coordenas. Lo que ha cambiado no son las cordenadas de nuestra retina, sino las de la torre de la iglesia y la de todas las demás cosas, incluida la luna y las estrellas. Lo que quiero hacer notar aquí es no tanto que las coordenadas espaciales de nuestra retina son (0, 0, 0), cosa que me parece fácil de entender, sino que la coordenada temporal de nuestra retina es también siempre 0. Nuestra retina está siempre en el origen del tiempo.

Miremos ahora a una estrella. Aparentemente está en el punto (x, y, z), es decir, a una distancia espacial “d” tal que d2 = x2 + y2 + z2. Las distancias espaciales se miden normalmente en años-luz, siendo un año-luz la distancia que recorre la luz en un año. Supongamos que está a 200 años-luz. ¿A qué distancia temporal está? Cuidado… ¿está o estaba? Porque en 200 años, que es lo que ha tardado su luz en llegar hasta nosotros, la estrella habrá cambiado de sitio y donde está “ahora” es en otro punto espacial y a una distancia temporal 0 (allí está ¡ahora!). La estrella que vemos estuvo donde la vemos hace 200 años, por lo que su coordenada temporal es -200 años. t = -d. Y la luz que está emitiendo ahora la estrella ¿cuándo llegará hasta nosotros?. Si la distancia actual a la estrella es de 201 años-luz, por ejemplo, la veremos dentro de 201 años. Es decir t = d. En ambos casos t2 = d2, o lo que es lo mismo d2 - t2 = 0, o x2 + y2 + z2t2 = 0. Es decir la estrella que "vemos" está a una distancia espacio-temporal cero de nuestra retina. Lo que vemos está siempre a una distancia espacio-temporal 0. 

La distancia espacio-temporal a la que están los objetos reales (que veremos en el futuro) es siempre (ahora, luego coordenada temporal  = 0) la distancia euclidea normal, ya que sus coordenadas serán (x, y, z, 0).

Y con esto llegamos al tiempo imaginario. Lo que hace Hawking en su "Historia del Tiempo" (páginas 188-189 de la edición de bolsillo de Alianza Editorial) es un cambio de variable: τ = it (donde t se multiplica por la constante imaginaria i, que es la raiz cuadrada de -1). Con esto τ2 = -t2, y por tanto el cuadrado de la distancia espacio-temporal será δ2 = d2 + τ2 = x2 + y2 + z2 + τ2. Observamos que, en esta fórmula, la nueva variable τ se comporta como si fuera una variable espacial normal, y por eso Hawking la utiliza como si lo fuera.

Hawking propone un modelo del universo en el que hay una cuarta dimensión: el “tiempo imaginario”.

Toma como imagen la Tierra y sus paralelos y dice: “…la distancia desde el polo norte representaría el tiempo imaginario, y el tamaño de un círculo a distancia constante del polo norte representaría el tamaño espacial del universo. El universo comienza en el polo norte como un único punto. A medida que uno se mueve hacia el sur, los círculos de latitud, a distancia constante del polo norte, se hacen más grandes, y corresponden al universo expandiendose en el tiempo imaginario. El universo alcanzaría un tamaño máximo en el ecuador, y se contraería con el tiempo imaginario creciente hasta un único punto en el polo sur.

El único inconveniente de este modelo es que los “círculos” bidimensionales que representan el  “el tamaño espacial del universo” en una hiperesfera de cuatro dimensiones, son esferas de tres dimensiones. Según esto, nosotros estaríamos dentro del globo que se infla, no en su superficie.

Este inconveniente se puede soslayar considerando el tiempo imaginario como quinta dimensión de la esfera tetradimensional de la entrada anterior de esta serie. Su representación gráfica sería la misma, y seguiría sirviendo la imagen de la Tierra y sus paralelos, pero ahora los círculos bidimensionales contenidos por estos representan hiperesferas tetradimensionales cuyas superficies tridimensionales son el espacio en expansión, finito pero ilimitado, en el que nos movemos.

Podemos incluso generalizar el concepto de “tiempo imaginario” y postular simplemente que nuestra quinta dimensión depende de alguna manera del tiempo. La fórmula para esta hiperesfera sería X2+Y2+Z2+S2+W2=R2 , donde W sería la variable dependiente del tiempo.

Tal como hemos formulado nuestra hiperesfera centrada en el origen, tendremos el big bang para W = -R (o  R)  y el big crunch para W = R (o -R). Un simple cambio de variable T = W+R nos da la fórmula X2+Y2+Z2+S2+T2=2TR, en la que la variable asociada al tiempo valdría 0 para el big bang y 2R para el big crunch.


-----------------------

Un par de ejemplos más de coordenadas espacio-temporales:

Supongamos que vemos dos estrellas una sobre el eje X y otra sobre el eje Y, y que ambas las vemos a una distancia d. Las coordenadas solamente espaciales de ambos puntos serán (d,0,0) y (0,d,0) por lo que su distancia espacial será la raiz cuadrada de (d-0)2+(0-d)2+(0-0)2,  que es igual a d multiplicado por la raiz cuadrada de 2. Sus coordenadas espacio-temporales serán (d,0,0,-d) y (0,d,0,-d). Aplicando la fórmula,  nos sale el mismo resultado: raiz cuadrada de (d-0)2+(0-d)2+(0-0)2-(-d+d)2, o sea d multiplicado por la raiz cuadrada de 2. Este es un ejemplo de que, para sucesos que ocurren al mismo tiempo, su distancia espacio-temporal coincide con la simplemente espacial.

Cerremos los ojos. En nuestra retina veremos un fondo oscuro, más o menos rojizo, con algunas zonas más claras rojas o anaranjadas... Conservemos la imagen 6 segundos en nuestra memoria. Sus coordenadas espacio-temporales serán (0,0,0,-6), las tres primeras coordenadas son ceros porque, como vimos, nuestra retina es el origen de coordenadas. La distancia espacio-temporal de la imagen será, si aplicamos la fórmula, precisamente 6 segundos, como era lógico esperar.

Se me dirá que si en vez de restar t2 lo hubieramos sumado, los resultados de estos dos ejemplos hubieran sido los mismos. Por eso es importante el ejemplo inicial: si sumamos, en vez de darrnos que la imagen en nuestra retina está a distancia 0 de nosotros (lo que es lógico), nos daría que estaba a una distancia d multiplicada por la raiz cuadrada de 2 (lo que no tiene sentido).  


martes, 10 de julio de 2012

Físico cuántico

Vivía a poco más de dos kilómetros del CERN, por lo que, si hacía bueno y era temprano, iba andando. Otras veces cogía el autobús que pasaba por delante de mi casa.

Por el camino solía ir distraído, pensando en temas de física cuántica, sin fijarme demasiado en lo que ocurría a mi alrededor, por lo que supongo que hubiera sido normal que a veces, más tarde, no recordara si había ido en bus o había ido andando.

Pero a mí me ocurría justo el contrario: con frecuencia recordaba perfectamente haber ido en bus y también, al mismo tiempo, haber ido andando. Incluso alguna vez me pareció recordar que, además, había ido también en coche. En este último caso, la duda sobre cómo hice el trayecto siempre pude resolverla al comprobar que el coche estaba en el CERN, en mi plaza de aparcamiento.

Se me ocurrió pensar que me comportaba como una partícula elemental. Una partícula elemental no “está” en un estado concreto hasta que no la observamos; lo que describe su estado es una “función de onda” que nos da la probabilidad de que esté en un estado o en otro. En el momento en que la observamos, se produce el  “colapso” de la función y encontramos la partícula en un estado concreto entre los permitidos (recuérdese el gato de Schrödinger).

En mi caso tenía tres estados permitidos: haber ido andando, haber ido en bus, y haber ido en coche. Dado que a posteriori no podía comprobar (observar) si había ido andando o en bus, no había “colapso” y me quedaba con la duda. Cuando había ido en coche, sí podía comprobar que el coche estaba en el CERN, por lo que la duda se “colapsaba” en la seguridad de que ese había sido el método utilizado para ir.

De todas formas no le di mucha importancia al asunto hasta que un día me pareció recordar que la noche anterior había cenado en la pizzería Da Pino y también en Chez Pascale. Y recordaba exactamente lo que había cenado en ambos restaurantes. Así que decidí comprobar en cuál de ellos había estado.

Pino (apócope de Giusepino, diminutivo de Giuseppe, José en italiano) me recordaba perfectamente, y coincidió conmigo en que había cenado tortellini all’amatriciana y escalopini al marsala, acompañados por una birra (e non un Nobile di Montepulciano… ¡peccato!) y sin postre. La camarera de Chez Pascale no recordaba que había cenado, pero sí que le había dejado una pourboire excesiva, que ella había rechazado en parte, porque en Chez Pascale la propina tenía que ser de un doce por ciento exacto.

¿Fallaba mi explicación mecanicocuántica del doble recuerdo?... Si fuera correcta, al comprobar que había cenado en Da Pino, la duda debería haber colapsado y tendría que haber comprobado que no lo había hecho en Chez Pascale… O viceversa. La única explicación lógica, aunque me costara aceptarla, era que había cenado dos veces. Sin embargo… ¿podría haber alguna excepción a la regla cuántica y haber estado (colapsado mi función de onda) realmente en dos sitios a la vez?

Por otra parte ¿a cual de los dos sitios había ido a comprobar donde había cenado? Porque, tal como me dí cuenta después, recordaba haber ido tanto a un sitio como al otro directamente al salir del CERN.  

Me propuse estar atento. Si podía estar en dos sitios (estados) a la vez ¿sería posible ver el momento en que mi yo se duplicaba o el momento en que mis dos yo volvían a unirse?

Pronto me di cuenta de que sería difícil observar mi propia duplicación, porque esta, de producirse, tendría lugar solo si estaba distraído, pero quizás si podría estar atento a la posterior  reunificación,  que indefectiblemente debía producirse.

Estuve varios meses tan atento que no se produjo la situación de recordar dos “estados” a la vez hasta que un día, al volver a casa, vi a alguien que vestía igual que yo y venía en dirección contraria. Me paré ante la puerta del jardín y él se paró al lado. Nos miramos. Era yo.

Uno de mis dos yo abrió la puerta y esperó a que el otro pasara. Este abrió la puerta de la casa y, dirigiéndose a la nevera sacó una cerveza (Franciskaner) mientras el otro yo cogía un par de vasos.

Nos sentamos frente a frente en el salón y nos bebimos, mirándonos en silencio, nuestras medias cervezas. Luego nos levantamos para ir al cuarto de baño. Atravesamos la puerta a la vez, y volvimos a ser un solo yo.

Cuando volví al salón, comprendí que tenía que haber sido una alucinación provocada por el cansancio, así que cogí los dos vasos con restos de cerveza, los metí en el lavaplatos y me acosté.      

   

jueves, 5 de julio de 2012

Ordenadores en el arte. SAGAF-P y SAGAF-M.1969-71

El curso 1969-70, segundo año de actividad del Seminario de Análisis y Generación de Formas Plásticas, fue un periodo de gran actividad: Se dictaron cursos (Gómez de Liaño, Barberá), se invitó a dar conferencias y coloquios a relevantes personalidades (Abraham A. Moles, Alan Sutcliffe, Herbert W. Franke...) y, como colofón, se montó una exposición en la que tanto las obras de los artístas del seminario (Alexanco, Barbadillo, Gerardo Delgado, Tomás García, Gómez Perales, Lugán, Quejido, Soledad Sevilla, Sempere) como la de los extranjeros invitados: Ashworth (Inglaterra), Franke (Alemania),  Lecci (Italia), Mezei (Canadá), Milojevic (Canadá), Nake (Alemania), Nees (Alemania), Noll (U.S.A.), Radovic (Yugoeslavia) y Saunders(Ingaterra) habían sido tratadas por ordenador. 

La siguiente foto muestra una vista de la exposición que tuvo lugar, como la del año anterior, en el sótano del Centro de Cálculo:

 

Durante este curso, fuimos también invitados Mario Fernández Barberá, Ernesto García Camarero y yo a dar en París unas conferencias sobre ordenadores y creatividad.

1970-71,  fue un año de "crisis" para el seminario: Los lenguajes de ordenador de aquellas fechas, muy apropiados para aplicaciones científicas (como el FORTRAN) o contables (como el COBOL), no lo eran para el trabajo de los artistas. Esto hizo que pocos de ellos aprendieran a programar, por lo que debían recurrir a los analistas del Centro o a estudiantes, lo que creaba dos clases de problemas:

En primer lugar, la comunicación artista-científico no es siempre fácil, por lo que los resultados de los programas no siempre eran los que el artista esperaba. El artista se sentía frustrado y llegaba a la conclusión de que o la máquina no le servía o el programador no le hacía suficiente caso. El científico, por su parte, podía llegar a tener la impresión de que él había puesto más en la obra que el propio artista.

En segundo lugar, tanto los analistas como los estudiantes podían solo dedicar una parte muy limitada de su tiempo a escribir programas para los artistas, con el agravante de que estos solían ser complejos, pero científicamente poco satisfactorios. Era frecuente que alguno se interesase por el Seminario, asistiera a unas cuantas reuniones, escribiera un programa y, a veces sin completarlo, no volviera a aparecer por allí. Como resultado, para algunos artistas no se llegó a hacer ningún programa, y a muy pocos se le hicieron dos.  

1970 fue, por otra parte, el año de creación de un seminario paralelo: El de Análisis y Generación de Formas Musicales (SAGAF-M) en el que participaron activamente músicos como Luis de Pablos, Horacio Vaggione y Eduardo Polonio y, esporádicamente, Tomás Marco, Carmelo Bernaola y Cristobal Halffter. 

En 1971 el SAGAF-P participó en reuniones internacionales sobre arte y ordenadores en Zagreb, Oaxtepec y  en Sao Paulo y organizó una exposición en la Sala Santa Catalina del Ateneo madrileño con obras de Alexanco, García Asensio, Gómez Perales, Lugan, Abel Martín, Quejido, Salamanca, Seguí, Sempere, Soledad Sevilla e Yturralde.