Dibujar con números

En Febrero de 1969 publiqué un artículo (Boletín nº 3 del Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid) sobre cómo hacer unos sencillos dibujos, partiendo de una serie de números. La idea consiste en realizar trazos proporcionales a esos números cambiando la dirección para cada uno en 45 grados. Así la serie 1,2,3,2,5 se dibujaría con un trazo de longitud 1 en la dirección →, el 2 correspondería a un trazo de longitud 2 en la dirección ↘, el 3, a un trazo de longitud 3 en dirección  ↓, el siguiente 2, a un trazo de longitud 2 en la dirección ↙, y el 5 final,  a un trazo de longitud 5 en la dirección ←.

Si hacemos el  dibujo sobre un papel cuadriculado, podemos tomar las longitudes proporcionales al tamaño de la cuadrícula, pero nos encontramos con la dificultad de que, aunque empecemos en un nodo, el primer trazo inclinado no llegaría a otro nodo. Por eso modifiqué la idea original sustituyéndola por otra en la que los trazos en las distintas direcciones deben alcanzar un número de nodos igual al número correspondiente. Esto, matemáticamente, significa que los trazos inclinados tienen una longitud igual a la que tendrían de ser horizontales o verticales pero multiplicadas por la raíz cuadrada de 2.

De esta forma, la serie anterior daría origen al siguiente dibujo:

Si ahora repetimos la serie ocho veces, el dibujo que saldría (borrando la cuadrícula) sería el siguiente:

Naturalmente, en la serie podría haber ceros (no se dibuja el trazo) y números negativos (el trazo se dibuja en sentido opuesto al que corresponda. Así, la serie 1,0,3,-2,5 daría el dibujo:

En aquellos momentos (febrero de 1969) podría haber implementado la idea con un trazador de curvas  o “plotter”, pero no lo hice hasta que aparecieron las pantallas gráficas en color. Y, por supuesto, le añadí nuevas opciones:

Sustituir los trazos horizontales y verticales o los inclinados por cuartos de círculo.

Utilizar colores fijados por mi o aleatorios.

Superponer varios dibujos.

Utilizar distintos gruesos de pluma.

Redimensionar los dibujos en distintos tamaños.

Dar color al fondo.

Dibujar solo los trazos verticales y horizontales o solo los inclinados.

Girar los dibujos un número determinado de grados.

Y algunas cosillas más (todos los dibujos mios publicados hasta ahora en este blog están hechos por este sistema).

Como cosa curiosa mencionaré que Martin Gardner, en su libro “Rosquillas anudadas” (publicado por RBA)  en el capítulo “Caminitos de oruga” menciona lo que llama “espiroláteros”, que son una idea parecida, desarrollada a partir de un artículo Frank C. Odds de 1973. Como sería inaudito que un científico de habla inglesa hubiera leído un artículo publicado en castellano (para que lo leyera habría que haberlo escrito en inglés, y aún así…) hay que suponer que no se trata de un plagio sino de una simple coincidencia.