domingo, 30 de septiembre de 2012

French Cancan

Durante tres años y medio estuve trabajando en el centro de investigaciones atómicas que el Euratom tíene en Ispra, Italia, a orillas del lago Mayor. En aquella época España no pertenecía al Mercado Común ni al Euratom; yo estaba allí formando parte de un pequeño grupo destacado de la rama de energía atómica del OCDE, que tenía su sede en París.

El trabajo terminaba a las seis, hora a la que se cenaba normalmente en la “mensa” del propio centro (sobre todo los solteros). Durante el resto de la tarde abundaban las actividades sociales: fiestas (como único español del centro, exótico por tanto, me invitaban a menudo), deportes, clubes varios…

Uno de los clubs a los que me apunté fue al de pintura. Nunca he pintado bien, pero era una manera como otra cualquiera de pasar el tiempo. Los amigos, como es natural, me pedían alguno de mis cuadros (bueno… lo natural hubiera sido que me invitaran a dejar los pinceles), y yo se los daba con la condición de que tenían que enmarcarlos (truco gracias al cual tengo un par de docenas de cuadros distribuidos por toda Europa, si no los tiraron al hacer la mudanza).

Mi jefe, Johny Rosen, un sueco exquisitamente educado, me pidió también uno. Y le di el mejor que había y que he pintado nunca: Una hilera de señoritas bailando el cancán con la falda remangada y  una pierna al aire (el cuadro digamos que es “impresionista” y si no fuera por las medias rojas de las piernas levantadas difícilmente se averiguaría que se trata de un cancán). Naturalmente le puse la condición de que debía enmarcarlo. Mi jefe lo desenrolló, lo alabó, lo volvió a enrollar y lo depositó en un rincón de su despacho, detrás de su mesa. Y allí continuó durante un par de meses hasta que…


El club de pintura organizaba todos los años una exposición con cuadros de los socios, así que le pedí el cuadro a mi jefe y lo puse en la exposición.

Y entonces se me ocurrió gastarle una broma: Me fui con la secretaria al despacho de un amigo y llamamos al teléfono de ella. Mi jefe tardó un rato en decidirse, pero al fin salió de su despacho y cogió el teléfono. Mi amigo le preguntó si trabajaba allí un pintor buenísimo, del que había visto algún cuadro en la exposición, y al que quería comprarle alguno.

Mi jefe le dijo que si y que llamara un poco más tarde, que yo no tardaría en llegar.

Cuando llegué, vino corriendo a mi despacho a contarme la llamada. Y en aquel momento, bien sincronizado, mi amigo volvió a llamar. Mantuve una conversación ficticia diciéndole que lo sentía, pero que el cuadro que quería ya lo había vendido, e invitándole a ir aquella tarde a mi casa si quería ver otros cuadros.

Mi jefe estaba impresionado. Sobre todo cuando le dije que el cuadro lo había vendido por 50.000 Liras, y que el del teléfono me ofrecía 100.000. Estaba impresionado por la cifra que me ofrecían y por la honradez que yo demostraba al no venderle el cuadro. Según él, como aún estaba en la exposición, podía decirle al primer comprador que había decidido no vender el cuadro, y vendérselo al segundo.

Le repliqué que no me parecía bien y que, de todas maneras, el marchante de arte (¡el segundo comprador!) seguramente me compraría alguno aquella tarde en mi casa.

Y, efectivamente, me compró dos por 100.000 liras cada uno. Al menos eso es lo que le dije a mi jefe, que solo entonces se acordó del cuadro del cancán… ¡Pero ese era el que había vendido primero!

El pobre se llevó un disgusto morrocotudo: ¡El cuadro era suyo!

Yo le dije que no consideraba que fuera suyo puesto que no lo había enmarcado como acordamos. Y le prometí pintarle otro.

Un par de dias después se reunió en Ispra el comité de sabios atómicos de los países del OCDE que dirigía y controlaba nuestras actividades. En un determinado momento me llamó mi jefe y, cuando entré, me presentó diciendo (más o menos):

- Ustedes  conocen ya a Florentino y saben que es un matemático extraordinario. Lo que seguramente no saben es que además es un pintor de primera fila: hace poco un conocido marchante de arte le ha comprado varias acuarelas por 100.000 Liras cada una…

Fue una suerte que a ninguno de los reunidos se le ocurriera pedirme un cuadro.

Por cierto que el cuadro del cancán me lo quedé yo (¡cualquiera le dice a mi jefe la verdad!) y es el único de los míos que yo mismo he mandado encuadrar.



martes, 25 de septiembre de 2012

El universo en expansión - 7 - Galaxias y antimateria

Hemos visto en la entrada anterior de esta serie que en el modelo lineal con dos universos la antimateria generada en el big bang solo está próxima a la materia en ese primer instante. En el modelo angular con dos universos, lo está también en el big crunch. En el angular con un solo universo, la antimateria entra en él desde lo que para la materia sería el big crunch, desplazándose por el tiempo en sentido negativo, con lo que podría entrar en contacto con la materia en algún momento.
Si la parte de este universo único constituida por antimateria fuera la imagen simétrica exacta de la constituida por materia, materia y antimateria se aniquilarían mutuamente en el momento de máximo tamaño del universo, para t = Pi/2. Pero, al ser distintas ambas partes (ver entrada 4), al menos una parte de la materia se cruzaría en ese punto con la antimateria y seguiría existiendo para t mayor que Pi/2. Y parte de la antimateria podría a su vez alcanzar nuestra parte del universo, para t menor que Pi/2. Con este modelo, por tanto, materia y antimateria podrían estar coexistiendo actualmente en nuestro universo.

Sin embargo, Hawking, después de razonar que no puede haber antimateria en nuestra galaxia en cantidades apreciables, dice en su "Historia del tiempo": “No tenemos evidencia directa de si en otras galaxias la materia está formada por protones y neutrones o por antiprotones y antineutrones, pero tiene que ser lo uno o lo otro: no puede haber una mezcla dentro de una misma galaxia, porque en ese caso observaríamos de nuevo una gran cantidad de radiación producida por las aniquilaciones. Por lo tanto, creemos que todas las galaxias están compuestas por quarks en vez de por antiquarks; parece inverosímil que algunas galaxias fueran de materia y otras de antimateria”.

¿Es realmente inverosímil? Incluso con su modelo lineal de un solo universo en el que la materia y la antimateria producidas en el big bang se expanden por el universo a lo largo del tiempo positivo ¿por qué no podría haber tantas galaxias de antimateria como de materia? ¿No hay un salto en el razonamiento de Hawkings cuando dice “Por lo tanto…”?

El modelo de esfera pentadimensional no es el único con el que puede conseguirse un solo universo con big bang y big crunch coincidentes. Por ejemplo, el esquema de Hawking (ver entrada 3), pero con cinco dimensiones,

podemos enrollarlo formando un cilindro de modo que big bang y big crunch coincidan. Lo importante de este modelo, que necesita seis dimensiones, de la esfera pentadimensional y de otros posibles modelos sería:

Que nuestro universo es una hipersuperficie tridimensional en un espacio de al menos cinco dimensiones, incluido el tiempo o una función del mismo.
Que nuestro universo se produjo como consecuencia de una gran explosión o "big bang", y que está aumentando de tamaño, pero volverá a contraerse hasta colapsarse en una gran implosión o "big crunch".
Que big bang y big crunch son una misma cosa.
Que la materia se desplaza en el tiempo en sentido positivo.
Que la antimateria lo hace en sentido negativo.
Que los semi-universos que forman no son simétricos, y por tanto,
Que no se aniquilan, al menos no por completo, en el momento de máxima expansión, y por tanto,
Que, entre las galaxias del semi-universo en que nos encontramos,  podría haber algunas de antimateria.  

jueves, 20 de septiembre de 2012

El impuesto


Al  Perro  Verde  y  a su amo



Aunque todo el edificio de la presidencia  y, en particular, la sala del consejo estaban perfectamente blindados contra la contaminación exterior, se decidió que asistiéramos a la reunión con los trajes y cascos de seguridad, aunque, eso sí, descontaminados por partida doble, al entrar en el edificio y al entrar en la sala.

Era poco probable que los manifestantes pudieran hacer peligrar la seguridad de los miembros del consejo, pero se había filtrado la noticia de que pensábamos subir un cincuenta por ciento el impuesto sobre el orgasmo, y aquello, como era de esperar, tenía indignada a la muchedumbre.

-Es impopular subirlo, – comentó el ministro de hacienda – pero es el único impuesto que puede proporcionarnos la liquidez necesaria para afrontar la situación de quiebra técnica a la que irremisiblemente estamos abocados.

-El problema – objetó la ministra de equidad – es que al subir el impuesto, la gente se retraerá y disminuirá el número de orgasmos, con lo que podría ocurrir que se recaudara menos que manteniendo el impuesto como está ahora.

-Quizás habría que subirlo menos, - propuso la ministra de sanidad – un diez o un veinte por ciento solo…

-No se recaudaría lo suficiente – cortó el ministro de hacienda.

Noté que mi erotómetro vibraba ligeramente, así que llevé mi mano izquierda a la muñeca derecha y pulsé el botón beta para recibir información visual en el visor del casco. Las cifras de erotometría entrante y saliente estaban creciendo a gran velocidad, estabilizándose finalmente en 80 y 95 respectivamente.

¡80 y 95! Increíble. En ninguna reunión del consejo habían pasado nunca las cifras de 15 y de 20. ¿Sería posible que una de las personas presentes fuera un impostor?... Pero era imposible que los datos psicomorfológicos que detectaban los sistemas de seguridad fueran manipulados.

¿Cómo explicar el aumento hasta un 80 de la erotometría entrante? ¿Qué una de las ministras se había operado los pechos para que tuvieran el tamaño, la forma y el neumatismo que mejor se adaptaban a mis preferencias sexuales?

Pero a mí, lo único que podía diferenciarme de cómo era en reuniones anteriores, era que me había teñido las cejas y las pestañas de verde fosforescente. ¿Era eso suficiente como para que mi erotometría saliente hubiera subido nada menos que a 95?... Solo si alguno de los miembros del consejo era presa de un fetichismo galopante por las cejas y pestañas verdes fosforescentes. ¿Sería la fetichista la misma que se había operado las tetas?... Tenía que averiguar quién era y llevarla a una sala de vis-a-vis. Aquello prometía un orgasmo absolutamente glorioso…

Me di cuenta en ese momento de que todos los miembros del consejo estaban en silencio, y de que todos tenían su mano izquierda sobre la muñeca derecha… ¿Pulsando el botón beta?

-¿Qué tal si nos desnudamos y organizamos una pequeña orgía? – dijo el ministro de industria riendo a carcajadas.

-Síiiiiiiiiii – chilló la ministra de sanidad mientras se quitaba el casco.

Un par de ministros más y el propio presidente también se habían quitado el casco y estaban empezando a quitarse los trajes de seguridad.

-¡Calma, señores, calma! – gritó el ministro de industria – Vuelvan a mirar sus erotómetros.

14 y 17 marcaba el mío. ¿Qué había ocurrido?

-Siento haberles gastado esta pequeña broma, – dijo mostrando lo que parecía un mando a distancia – pero era la mejor manera de hacerles ver  los efectos del nuevo producto que ha desarrollado un equipo de investigadores que están dispuestos a vendernos su patente en secreto y en exclusiva.

-Estamos con el agua al cuello – se indignó el presidente - ¿y pretendes que gastemos una fortuna en la patente de un jueguecito?

-No es un jueguecito. Es la solución a nuestros problemas presupuestarios.

Silencio.

-Dada la fuerte contaminación ambiente todos vamos constantemente con nuestros cascos y trajes de seguridad. Solo nos los quitamos en algunos edificios singulares, como este, y en las salas de vis-a-vis… Raramente se atreve alguien a quitárselo en su propia casa. Salvo los muy ricos, evidentemente, que pueden permitirse el lujo de blindarla. Los estímulos sexuales que antiguamente nos llegaban por la vía de la vista, del olfato,… de los sentidos…  cuando simplemente paseábamos por las calles, difícilmente nos pueden llegar ahora con estos amorfos trajes y cascos de seguridad. Ahora dependemos exclusivamente de nuestros erotómetros para saber si alguien excitante para nosotros se encuentra a nuestro alrededor y viceversa. Y estamos tan habituados a ellos que el solo hecho de que nos muestren unas cifras más o menos altas nos excita y predispone…

-¿No pretenderá subir sin su conocimiento las cifras de erotometría a toda la población? – Intervino la ministra de equidad – El efecto duraría solo unos días. Se darían cuenta de que algo iba mal.

-No, por supuesto. La idea es subir las cifras aleatoriamente en zonas también aleatorias. Por supuesto, sin que los afectados lo sepan. Hemos calculado que subidas continuas aleatorias de veinte minutos de duración en un uno por ciento cambiante de la población podría aumentar el número de orgasmos en un ochenta por ciento, lo que haría innecesario subir el impuesto. Es más, incluso bajándolo un cinco o un diez por ciento seguiríamos teniendo un aumento de entre el cincuenta y el sesenta por ciento de la recaudación. Con la ventaja adicional de que bajar el impuesto nos daría más votos en las próximas elecciones.

-Y si se descubre… ¿es eso constitucional? – pregunté.

-¿Qué más da?... Dos tercios del tribunal constitucional son del partido.     


sábado, 15 de septiembre de 2012

Exposición y concierto en Pamplona

La exposición sobre el Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid (CCUM) que tuvo lugar del 31 de mayo al 12 de Julio en el Centro de Arte de la Universidad Complutense se traslada ahora a la Universidad Pública de Navarra.

Además de la exposición, cuya invitación adjunto, el día 4 de Octubre tendrá lugar un concierto en el Museo de Navarra, interpretado por miembros de la Orquesta Sinfónica de Navarra, con obras de los miembros del Seminario de Música del CCUM y con la Suite Illiac de Lejaren A. Hiller, primera obra musical escrita con ayuda de ordenador.

Imagen Centro de Cálculo
El Rector de la Universidad Pública de Navarra y, en su nombre, la Vicerrectora de Proyección Social y Cultural, se complacen en invitarle a la inauguración de la exposición:
"Del cálculo numérico a la creatividad abierta. El Centro de Cálculo de la Universidad de Madrid (1965-1982)" Del 19 de septiembre al 31 de octubre. Sala Conde de Rodezno
  • Lugar: Sala Conde de Rodezno (Pza. Conde de Rodezno s/n).
  • Fecha: El día 19 de septiembre a las 19 horas. La exposición permanecerá hasta el 31 de octubre de 2012.
  • Horario: De martes a viernes, de 18,30 a 21 horas. Sábados mañana, de 12 a 14 horas. Sábados tarde, de 18,30 a 21 horas. Domingos y festivos, de 12 a 14 horas. Lunes cerrado.
Logotipo de la Universidad Pública de NavarraLogotipo Universidad ComplutenseLogotipo Moncloa Campus de Excelencia Internacional
Logotipo Ayuntamiento de PamplonaLogotipo Centro Contemporáneo de HuarteLogotipo Cátedra Jorge OteizaLogotipo Acción Cultural EspañolaLogotipo Museo de NavarraLogotipo Orquesta Sinfónica de NavarraLogotipo Universidad de AlicanteLogotipo Universidad Politécnica de Valencia

lunes, 10 de septiembre de 2012

El universo en expansión - 6 - El tiempo angular

En nuestro espacio pentadimensional definido por las coordenadas X, Y, Z, S y T, cualquier hiperplano tetradimensional corta nuestra a nuestra hiperesfera de cinco dimensiones en una hiperesfera tetradimensional con hipersuperficie tridimensional. Por tanto ¿por qué suponer que el tiempo se mueve por hiperplanos paralelos al hiperplano T = 0? (Ver la cuarta entrada de esta serie). Podría moverse, por ejemplo, por hiperplanos que giran alrededor de un eje:


Y ese eje podría pasar precisamente por el origen de coordenadas, que pasaría a ser el punto del espacio-tiempo en que se producen tanto el big bang como el big crunch:
Es importante notar que en el esquema lineal podemos dibujar “tiempos” para T menor que 0 y T mayor que 2R, que, de acuerdo con las ideas de Hawking y de San Agustín, no tienen sentido (entrada  sobre "La creación del tiempo"). En el esquema angular, todos los planos que podemos dibujar se encuentran entre los valores 0 y Pi de t y cortan a la hiperesfera. Para valores inferiores a 0 o superiores a Pi no hay planos nuevos; son los mismos.

Ya hemos visto que el siguiente sería el esquema del espacio-tiempo con universo y antiuniverso en el caso de considerar el tiempo lineal (cuarta entrada):

Este podría ser el esquema con el tiempo angular:


Con el modelo del tiempo lineal se producen dos big crunchs, uno de materia y otro de antimateria. Con el del tiempo angular, toda la materia se aniquila con la antimateria en un solo big crunch, en un proceso totalmente simétrico con el big bang.

Pero el modelo del tiempo angular nos permite otra posibilidad: que universo y antiuniverso sean una misma cosa:

Aquí, la antimateria recorre en el tiempo el camino inverso de la materia, empezando por lo que para esta sería el big crunch.

Quiero aclarar que, aunque pueda parecer que este modelo implica (al pasar el ángulo del tiempo de 0 a Pi, 2Pi, 3Pi, etc) el eterno repetirse de "big bangs", expansiónes, contracciones y "big crunchs", historia de la humanidad incluida, esto no es así: En este modelo el universo es simplemente una hiperesfera de cinco dimensiones que, vista desde fuera (lo que podría ser la "visión de Dios"), es perfectamente estática e inmutable. El tiempo no "pasa" por nosotros; es una dimensión más, tan estática como las dimensiones espaciales normales. Somo nosotros los que "pasamos por el tiempo".

Este es el "modelo hipotético" que utilizaré en las siguientes entradas de "El universo en expansión". Y cuando digo que se trata de un "modelo hipotético" quiero decir que puede que no tenga nada que ver con el universo real. El modelo servirá para llegar a una serie de consecuencias que, de ser correctas, darían credibilidad al modelo y, de no serlo, se la restarían.

   


miércoles, 5 de septiembre de 2012

¿Tú que tomas para el estreñimiento?

Anuncio (emitido en varias cadenas de televisión españolas)

Una señorita (señorita nº 1) le dice a otra (señorita nº 2):

- ¿Tú que tomas para el estreñimiento?

En ese momento aparecen dos hombres con casco que agarran a la señorita nº 1 y se la llevan en volandas. La señorita nº 1 grita aterrorizada mientras la suben por una escalera y la llevan a un lavabo de señoras, debidamente señalizado con una silueta femenina blanca sobre fondo azul. 

Interpretación nº 1

La señorita nº 1 es la espía de un gobierno extranjero. Tiene que contactar con otra espía, infiltrada en el gobierno local. "¿Tú que tomas para el estreñimiento?" es la contraseña para darse a conocer.

La señorita nº 2 pertenece a los servicios de inteligencia del gobierno local y está suplantando a la espía infiltrada a fin de localizar a la otra espía. En cuanto esta se delata al dar la contraseña, la señorita nº 2 pulsa un botón y dos agentes se llevan a la espía enemiga.

La señorita nº 1 grita aterrorizada porque sabe que la van a torturar para conseguir información. 

El lavabo de señoras es la tapadera de una entrada secreta al centro de los servicios de contraespionaje.

Interpretación nº 2

Una desvergonzada señorita nº 1 pretende provocar a la inocente señorita nº 2 con una grosera pregunta cargada de segundas intenciones: "¿Tú que tomas para el estreñimiento?". Por desgracia para ella, la pregunta es oída por el novio y el hermano de la señorita nº 2, que acaban de bajarse de sus motos, y que se dan perfecta cuenta de las segundas intenciones de la pregunta.  

El hermano y el novio de la señorita nº 2 agarran en volandas a la señorita nº 1 y se la llevan al lavabo de señoras, mientras ella grita aterrorizada porque comprende que le van a a hacer un drástico lavado de boca para que aprenda a no hacer preguntas groseras con segundas intenciones.

Interpretación nº 3

La señorita nº 1 se encuentra con su amiga, la señorita nº 2. En lugar de hablarle del tiempo, costumbre pasada de moda, le hace una de esas preguntas que es normal hacerse entre amigas bien educadas: "¿Tú que tomas para el estreñimiento?".

La pregunta es oída por un par de bomberos que se encuentran cerca y que interpretan que la señorita nº 1 está estreñida, por lo que, con gran sentido de la responsabilidad y de su dedicación a resolver problemas, se la llevan corriendo en volandas a un lavabo de señoras para ponerle un supositorio laxante de efecto inmediato.

La señorita nº 1, que no comprende lo que ocurre, grita aterrorizada.

¿Cual es la interpretación correcta?

Depende de lo que diga la señorita nº 2 a continuación:

1 - Invitar a los espectadores a formar parte de los muy eficientes servicios secretos y vivir una vida llena de emocionantes aventuras.
2 - Invitar a los espectadores a utilizar todas las noches un enjuague bucal que deja los dientes blanquísimos al tiempo que fortifica las encías.
3 - Invitar a los espectadores a, en caso de estreñimiento ocasional, utilizar un determinado supositorio laxante que te deja como nuevo.

Como el lector es inteligente, habrá adivinado que la interpretación correcta es la más absurda, o sea, la tercera, aunque, en aras a la verdad, debo decir que los cascos de los hombres que se llevan a la señorita nº 1 no son de bombero. Pero, si no son bomberos ¿qué son? ¿Miembros de una ONG de auxilio a los estreñidos? ¿Agentes de la compañía farmacéutica fabricante de los supositorios, que busca casos reales para probarlos después de haberlos experimentado en cobayas?

Consideraciones adicionales

El lector también se habrá dado cuenta de que la señorita nº 2 utiliza la palabra "ocasional" referida al estreñimiento. Esto se debe a que, al parecer, hay dos clases de estreñimientos: el ocasional y el crónico, y, la verdad, ponerse un supositorio diario para el crónico puede dar lugar a escozores desagradables.

Afortunadamente, además de anuncios de supositorios, pastillas y jarabes para el estreñimiento ocasional, existen también multitud de anuncios de productos, generalmente lácteos, de efectos beneficiosos para el crónico.

Curiosamente, todos los anuncios de productos contra el estreñimiento (ocasional o crónico) están protagonizados por mujeres (¿es una dolencia solo femenina el estreñimiento?) que, dándose golpecitos en el vientre o haciendo con la mano movimientos circulares sobre él, intentan convencer a otras mujeres, como si de una nueva religión se tratara, de los beneficios para el "bienestar digestivo" de tomar dichos productos. A veces organizan reuniones de adictas con una neófita, para convencerla, y cuando la neófita prueba el producto y dice: "¿de veras que es desnatado?" todas se rien como si tuviera muchísima gracia.

Por supuesto, se trata solo de anuncios, porque lo que en realidad toman todas las mujeres contra el estreñimiento, tanto ocasional como crónico, es un kiwi en ayunas.